Astronawigacja

Astronawigacja praktyczna: Kulminacja Księżca

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń.
Dziękuję za naukę i cierpliwość

35

Temat kulminacji poruszyliśmy w rozdziale "Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą szerokościową" (str. 29), przy omawianiu Alp z kulminacji ze Słońca.
Określenie (obliczenie) alp z kulminacji Księżyca jest trochę trudniejsze niż ze Słońca, więc wymaga większego wyjaśnienia. Z pewnością wystąpią tutaj powtórki tego co już wiemy, ale to utrwali naszą wiedzę.
W momencie górnej kulminacji ciała niebieskiego jego miejscowy kąt godzinny (gλ) oraz miejscowy kąt czasowy (tλ) wynosi odpowiednio: 00^h00^m00^s lub (000°00'00"), natomiast w czasie dolnej kulminacji: 12^h00^m00^s (180°00'00").
Do dolnej kulminacji ciał niebieskich wrócimy przy gwiazdach.
Aby obliczyć moment kulminacji ciała niebieskiego musimy zamienić znany miejscowy kąt czasowy na żądany czas, czyli na czas strefowy lub czas statkowy. W Almanachu są podane momenty kulminacji dla: Słońca, Księżyca, Planet, a nawet dla Punktu Barana (Aries), który to dotyczy Gwiazd (o tym w dalszej części).

Wszystkie momenty kulminacji odnoszą się do południka Greenwich i są podane według średniego czasu Greenwich (GMT). Ale nas interesuje kulminacja ciała niebieskiego na naszym południku, miejscowym. Dlatego moment kulminacji odczytany z Almanacha musimy poprawić o pewne wartości, czyli o długość geograficzną.

Oznaczmy umownie moment kulminacji jakiegoś ciała niebieskiego w Greenwich symbolem [Qo]
Jeżeli ciało niebieskie kulminuje na południku Greenwich o godzinie [Qo] to na długości (λE) kulminuje wcześniej o wielkość (λ) wyrażoną w mierze czasowej, a na długości (λW) o wielkość (λ) później. Inaczej mówiąc, jeżeli od [Qo] odejmiemy algebraicznie (λ) wyrażone w mierze czasowej, to otrzymamy GMT w momencie kulminacji ciała niebieskiego na długości (λ).

Ale uwaga: w tym przypadku (λ) nie oznacza długości geograficznej, a tylko okres czasu, o jaki ciało niebieskie kulminuje wcześniej (na λE) lub później (na λW) aniżeli w Greenwich. Tak, że dodawanie lub odejmowanie wielkości (λ) od [Qo] nie jest zmianą czasu GMT na czas miejscowy (statkowy). Odejmując algebraicznie od [Qo] wielkość (λ) otrzymamy moment kulminacji ciała niebieskiego również według GMT.

A jak to jest w przypadku Księżyca?
Biorąc pod uwagę to, że okres czasu (λ) jest mierzony według danego ciała niebieskiego, to w wypadku Księżyca skutkuje tym, że jedna godzina księżycowa trwa dłużej niż jedna godzina słoneczna. Księżyc posiada ruch własny o wiele szybszy od ruchu własnego słońca, w kierunku przeciwnym do pozornego ruchu dobowego, dlatego doba księżycowa trwa przeciętnie o 50 minut dłużej od doby słonecznej.

Zajrzyjmy do Almanacha, porównując podaną w roczniku wartość [Qod] dla pewnego dnia (np. dzisiejszego) z wartością [Qoj] dla dnia następnego (jutrzejszego), to stwierdzimy, że dnia następnego Księżyc kulminuje według GMT przeciętnie o 50 minut później. Powyższą wartość, czyli różnicę pomiędzy [Qoj] dnia jutrzejszego a [Qod] dnia dzisiejszego, nazywamy dobową retardacją Księżyca.

Załóżmy, że jakiegoś dnia retardacja dobowa wynosi 48^m
Stąd: 24 godzin księżycowych = 24^h48^m godzin słonecznych
1 godzina księżycowa = 01^h02^m słonecznej
Retardacja godzinna wynosi w tym wypadku 2^m
Aby otrzymać moment kulminacji Księżyca na długości (λ) musimy zamienić okres czasu księżycowego (λ) na odpowiadający mu okres czasu słonecznego (λ₁), nie możemy bowiem od czasu GMT dla [Qo] odejmować okresu czasu księżycowego.
W przybliżeniu uzyskamy to licząc na każdą godzinę księżycową średnio 2^m, wówczas:

Jeżeli λ = 120° = 8^h , to λ₁ = 8^h16^m

Chcąc dokładnie obliczyć moment kulminacji, musimy dokładnie obliczyć (λ₁), a więc:

a)  Najpierw obliczamy retardację dobową

Jeżeli nasza długość jest wschodnia - λE
To od dzisiejszej [Qod] odejmujemy wczorajszą [Qow]

Jeżeli nasza długość jest zachodnia - λW
To od jutrzejszej [Qoj] odejmujemy dzisiejszą [Qod]

b)  Mając obliczoną retardację dobową obliczamy poprawkę, o jaką należy powiększyć (λ), aby otrzymać (λ₁)

W Almanachu znajduje się osobna tabelka dla otrzymania tej poprawki.

Dla łatwiejszego zrozumienia wyjaśnijmy to jeszcze raz, tylko trochę inaczej:

Jeżeli Księżyc kulminuje dzisiaj na południku Greenwich o godzinie [Qo] to na długości 15°W, kulminuje o jedną godzinę (księżycową!) później, czyli o godzinie (Qo + 1^h02^m). Na długości 30°W o dwie godziny później, czyli (Qo + 2^h04^m), na długości 40°W o trzy godziny później, itd. Wreszcie na długości 360°W o 24 godziny księżycowe później.
Gwoli przypomnienia - długość nie liczymy do 360°, a do 180° na E i W. jednak w astronawigacji miejscowy kąt czasowy liczymy do 360°, dlatego w przypadku Księżyca przyjęliśmy, że długość liczymy do 360°.
W powyższym przykładzie kulminacja Księżyca na długości 360°W jest kulminacją Księżyca w Greenwich dnia następnego i analogicznie kulminacja dnia poprzedniego może być uważana za dzisiejszą kulminację na długości 360°E.
Jeszcze jedna uwaga - przy Słońcu retardacja wynosi zero. Dlatego nie zamieniamy (λ) na (λ₁) bo (λ = λ₁).

Poprzyjmy nasze rozważania o kulminacji Księżyca przykładem:

A teraz obliczmy moment górnej kulminacji Księżyca dla jachcie, który w tym samym czasie znajduje się na λ = 118°W.

Uwaga:

• Proszę zwrócić uwagę na znak przy (λ₁). W pierwszym przypadku jest to (+), a w drugim (−). Po prostu znak jest zgodny z długością geograficzną pozycji. Jeżeli jesteśmy na południku E znak będzie (+), a na południku W (−).
• Wiemy, że dobowa retardacja księżyca średnio wynosi 50m, to może być powodem, że któregoś dnia Księżyc w ogóle nie będzie kulminował w Greenwich (doba ma tylko 24h). Przykładowo:
  
  – Dnia 30.06.1996 górna kulminacja w Greenwich 23^h52^m
  – Dnia 01.07.1996 górna kulminacja w Greenwich 24^h54^m
  – Dnia 02.07.1996 górna kulminacja w Greenwich 00^h54^m
  – Dnia 03.07.1996 górna kulminacja w Greenwich 01^h54^m
  
  Czy to oznacza, że dnia 01.07.1996 Księżyc w ogóle nie będzie kulminował? Nie, nie będzie kulminował tylko w Greenwich tego dnia (01.07.1996), to już będzie inny dzień, ale na innym południku tego dnia będzie kulminował. Wszystko z powodu dobowej retardacji księżyca.
  Dlatego przy obliczeniach kulminacji Księżyca duża praktyka jest wskazana. Możemy się w naszych obliczeniach spotkać z dwoma datami dotyczącymi: czasu w Greenwich (GMT), natomiast lokalny (statkowy) czas będzie zgodny, i z kalendarzem, i z zegarkiem pokładowym (nie mylić z chronometrem).

Potwierdźmy to:

Pozostaje nam jeszcze do wyjaśnienia sytuacja gdy, któregoś dnia Księżyc nie kulminuje w Greenwich.

Gdybyśmy byli na południku 118°W, wówczas musielibyśmy odjąć od jutrzejszej daty, dzisiejszą, a więc.

W wyżej opisanym przypadku mamy do czynienia z dobową retardacją Księżyca = 00^m, a to oznacza, że miesięczny cykl obiegu (Księżyca) "pokrył" się ze Słońcem i wszystko zaczyna się od nowa, aż do następnej retardacji = 00^m, co nastąpi po 29,5 dniach.

Porada dla początkujących nawigatorów.
Nie zawracać sobie głowy kulminacją Księżyca. Jeżeli oba ciała niebieskie (Słońce i Księżyc) są widoczne w dzień lepiej "złapać" kulminację ze Słońca i Alp z Księżyca, wówczas nie popełnimy pomyłki.