Nawigacja morska

Pozycja obserwowana z dwóch kątów poziomych

Przykłady przy różnych warunkach  oraz  szybka PO - tzw. sześć łuków

16

Pozycja z dwóch kątów poziomych (β) jest pozycją bardzo dokładną, nie wymaga żadnych poprawek, ponieważ odczytane wartości kątów poziomych zmierzonych przy pomocy sekstantu nie wymagają korekty z uwagi na dużą dokładność (praktycznie brak poprawek). Odczyty wartości mierzonych kątów są tak dokładne, że nie jesteśmy ich w stanie wykreślić na mapie, w stosunku jak je odczytaliśmy. I na tym polega dokładność tej pozycji. Nawet początkujący nawigator, przy pomocy trójkątów nawigacyjnych jest w stanie wykreślić pomierzone kąty poziome z dokładnością do 1/4 (ćwierć stopnia).
Kąt poziomy można też zmierzyć lornetką z podziałką artyleryjską.

Minimum teorii.
Suma kątów w dowolnym trójkącie równa się 180°
Suma dwóch kątów w trójkącie prostokątnym równa się 90° i na tym będziemy się opierali wykreślając pozycję.
Pamiętamy, że "+" oznacza "ku" nam, a "−" oznacza "od" nas.

Pozycję obserwowaną z dwóch kątów poziomych możemy wyznaczyć, używając do tego:

• Protraktora - przyrząd nawigacyjny do szybkiego wykreślania na mapie pozycji statku, po dokonaniu namiarów dwóch kątów poziomych. Protraktor składa się z trzech ramion: środkowego - nieruchomego i dwóch zewnętrznych - ruchomych. Ramiona osadzone są na tarczy wyskalowanej od 000 do 180 w lewo i prawo. W środku na wspólnej osi jest mały otwór przez który ołówkiem zaznaczamy pozycję na mapie. Ruchomymi ramionami ustawiamy odczytane kąty poziome w stosunku do ramienia nieruchomego. Następnie tak przesuwamy protraktor po mapie, aby każde z ramion pokryło się z odpowiednim obiektem (środkowe ze środkowym obiektem).
  Ołówkiem zaznaczamy punkt i opisujemy (czas i log), jeżeli płyniemy, lub (czas), jeżeli kotwiczymy.
• Kalki technicznej - na kawałku kalki technicznej rysujemy pionową linię. Na tej linii w dolnej części nanosimy punkt. Od tego punktu rysujemy ramiona (po lewej i po prawej stronie) pomierzonych kątów poziomych. Następnie postępujemy tak samo jak z protraktorem i nanosimy pozycję.
• Szkolnego cyrkla - o ile znajduje się na jachcie. Po prostu rysujemy dwa koła, a na ich przecięciu znajduje się pozycja obserwowana. Zostało to opisane w rozdziale 14 konstrukcja linii pozycyjnej z kąta poziomego.
• Trójkątów nawigacyjnych - na jachcie przeważnie nie ma protraktora, kalki technicznej a tym bardziej szkolnego cyrkla, ale zawsze są trójkąty nawigacyjne za pomocą których można wyznaczyć pozycję z dwóch kątów poziomych (opisane poniżej).

Wyznaczanie pozycji obserwowanej za pomocą trójkątów nawigacyjnych.

• Identyfikujemy trzy obiekty (A, B, C), które bierzemy pod uwagę do pomiarów.
• Mierzymy między nimi kąty poziome
  β₁ pomiędzy obiektami A i B
  β₂ pomiędzy obiektami B i C
  Pamiętając, że zmierzony kąt poziomy nie powinien być mniejszy od 030° i nie większy od 150° (większe od 150° nie będą ponieważ sekstanty są wyskalowane do max. 145°, a przeważnie do 135°, więc z tą wartością kąta nie ma problemu).
  Obiekt D celowo pominięto ze względu na dokładność pozycji. Kąt zawarty między latarnią D i B jest bliski 030°
• Ze środkowego obiektu B prowadzimy proste poprzez zewnętrzne obiekty A i C. Na mapie linie rysujemy daleko po za obiekty, ze względu na rozmiary trójkątów nawigacyjnych.
• Następnie rysujemy prostopadłe linie do w/w prostych, od obiektów A i C. W którą stronę rysujemy prostopadłe linie decyduje wartość kąta uzupełniającego, czyli (90° − β). Jeżeli ma wartość "+" rysujemy "ku" nam, a jeżeli ma wartość "−" rysujemy "od" nas, czyli w przeciwną stronę.
• Położenie obiektów namierzanych oraz jachtu względem siebie, może doprowadzić do następujących przypadków:
  β₁<90 i β₂<90
  β₁=90 i β₂<90 oraz odwrotnie
  β₁>90 i β₂<90 oraz odwrotnie
  β₁=90 i β₂=90
  β₁>90 i β₂>90
• Po zmierzeniu kątów poziomych odejmujemy je od 90°
• Rozpatrujemy przypadek β₁ < 90° ; β₂ < 90°
  Dane: β₁ = 70° ; β₂ = 50°
  Obliczenie kątów dopełniających:
  β₁ dopełniający = (90° – 70°) = 20°
  β₂ dopełniający = (90° – 50°) = 40°
  mamy tu spełniony warunek β₁<90° i β₂<90° a to oznacza, że linie prostopadłe rysujemy "ku" nam, czyli od obiektów A i C w stronę jachtu, czyli na morze.
• Po obliczeniu kąta dopełniającego wykreślamy go w stosunku do linii prostej łączącej obiekty, wierzchołek kąta to obiekt środkowy.
  Uwaga: nie rysujemy całego ramienia kąta (linia przerywana), a jedynie mały odcinek przecinający odpowiednią prostopadłą.
  Otrzymane punkty X i Y są wierzchołkami naszych kątów poziomych.
• Punkty X i Y łączymy prostą, która powinna być dłuższa niż odcinek XY.
• Następnie rysujemy linię prostopadłą do prostej XY, ale tak, żeby przechodziła przez środkowy obiekt B (nie jest konieczne rysowanie całej prostej).
• Punkt przecięcia się prostej XY z narysowaną prostopadłą do obiektu B jest naszą pozycją obserwowaną PO

Przykłady przy różnych warunkach

Szybka PO z dwóch kątów poziomych - sześć łuków

Jest to bardzo szybka i niezawodna metoda określenia pozycji z dwóch kątów poziomych. Wystarczy do tego kalkulator z funkcjami trygonometrycznymi i szkolny cyrkiel.

Jak to się robi:

• Na mapie mamy trzy obiekty:
  latarnię morską (L), wieżę kościelną (W) i komin elektrociepłowni (K).
• Z mapy zdejmujemy odległości między obiektami, na przykład:
  LW = 4,5 Mm
  WK = 9,2 Mm
• Mierzymy kąty poziome między obiektami, na przykład:
  β₁ = 49°    kąt poziomy pod jakim znajdują się obiekty L i W
  β₂ = 64°    kąt poziomy pod jakim znajdują się obiekty W i K
• Przy pomocy wzoru obliczamy promienie kół, czyli nasze linie pozycyjne.
  Wzór ogólny:

R - promień okręgu ; D - odległość w milach morskich ; β - kąt poziomy czyli:
R1 = 4,5 ⁄ (2∗ sin 49°)    R1 = 2,98Mm
R2 = 9,2 ⁄ (2∗ sin 64°)    R2 = 5,11Mm

• Z punktów L i W wykreślamy łuki o promieniu 2,98Mm tak aby przecięły się w jednym punkcie (0₁). Z tego punktu tą samą zawartością cyrkla (2,98Mm) wykreślamy trzeci, dosyć duży łuk, ponieważ nie znamy dokładnie naszej pozycji.
• Podobne łuki wykreślamy z punktów W i K, ale o promieniu 5,11Mm tak aby przecięły się w jednym punkcie (0₂). Szósty łuk o promieniu 5,11Mm wykreślamy z punktu (0₂) tak aby przecinał się z trzecim, wcześniej narysowanym dużym łukiem.
• PO jest określona.

Przypadki bardzo rzadkie, prawie nie występujące, przy określaniu pozycji z sześciu łuków, to takie gdzie kąt poziomy jest równy 90°, oraz gdzie kąt poziomy jest większy od 90°. Poniżej przykład i opis jak postępować w takiej sytuacji.

Podstawą do określenia pozycji z sześciu łuków jest znajomość wielkości promienia okręgu (patrz na rysunek). Wzór na obliczenie promienia jest znany R=D⁄(2∗sinβ). Wystarczy podstawić kąty o różnej wielkości:

D = 13,5 Mm
β₁ = 045°
β₂ = 090°
β₃ = 135°

Wówczas mamy:
W pierwszym przypadku   R = 9,54 Mm
W drugim przypadku   R = 6,75 Mm
W trzecim przypadku   R = 9,54 Mm

Może tutaj zachodzić duża wątpliwość jak prawidłowo wykreślić (określić) pozycję. Zasada jest taka:
Łącząc linią dwa obserwowane obiekty (np. dwie latarnie morskie), otrzymamy linię tzw. bazową i ta linia jest dla nas odniesieniem.

• Jeżeli kąt poziomy jest mniejszy od 90°, to środek okręgu "0" jest przed bazą czyli po tej samej stronie co PZ.
• Jeżeli kąt poziomy jest równy 90°, to środek okręgu "0" leży na bazie, idealnie pośrodku pomiędzy dwoma obiektami.
• Natomiast jeżeli kąt poziomy jest większy od 90°, wówczas środek okręgu "0" znajduje się po drugiej stronie bazy i jest po przeciwnej stronie PZ.

Łatwo to zapamiętać, jeżeli pamiętamy, że przy kącie =90° punkt "0" leży na bazie.

---