Astronawigacja

Astronawigacja komputerowa: Pozycja obserwowana (PO) obliczana za pomocą programu Excel

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń.
Dziękuję za naukę i cierpliwość

40

Potężny i szybki rozwój elektroniki nie omija żadnej dziedziny naszego życia. Dotyczy to również Astronawigacji. Czym różni się Astronawigacja klasyczna od Astronawigacji elektronicznej? - w zasadzie niczym. W tej "drugiej" obowiązują te same zasady obliczeń co w "pierwszej", różnica polega na tym, że w tej "drugiej" klikamy na klawisze a urządzenie samo za nas liczy. "Pierwszą - klasyczną" przerabialiśmy i wiemy, że tam wszystko liczymy na "piechotę", posiłkując się kalkulatorem.

• Astronawigacja klasyczna. Do określenia PP musimy mieć:
• Mapę
• Sekstant
• Chronometr lub inny zegar, pokazujący tak dokładny czas jak Chronometr
• Almanach (Rocznik Astronomiczny)
• Tablice Nawigacyjne
• Astronawigacja elektroniczna. Do określenia PP musimy mieć:
• Mapę, tylko do odczytu PZ, potem jest zbyteczna, aż do momentu obliczenia PO i naniesienia jej na mapę.
• Sekstant
• Chronometr lub inny zegar, pokazujący tak dokładny czas jak Chronometr

Popatrzmy na schemat blokowy, który dotyczy obliczenia Alp ze słońca. Słońce jest podstawowym ciałem niebieskim dla nawigatora, na drugim i to dalekim planie jest księżyc, potem gwiazdy i planety. Dlatego zajmiemy się tylko Alp ze słońca.

Na schemacie blokowym, kolorem czerwonym zaznaczyliśmy wartości, które musimy obliczyć aby uzyskać (Δh i ω), czyli PP. Schemat składa się z trzech kolumn:

• Mapa.
  Nawigując po morzu nawigator stale nanosi pozycję jachtu na mapę aby znać swoje aktualne położenie, a to ma na celu bezpieczną nawigację. PZ nie zmyślimy, odczytujemy ją z mapy. Jej wartości (φ i λ) są argumentami do obliczenia dokładniejszej pozycji, czyli PP.
• Almanach.
  Do odczytania (GHA, δ i R), argumentami wejściowymi są (data i czas, czyli moment obserwacji). Tego również nie zmyślimy. Mając obliczone (GHA, δ i R), otrzymamy (h_z i ω).
• Sekstant.
  Wiadomo. Zmierzoną wysokość słońca musimy poprawić o poprawki instrumentalne i nieinstrumentalne. Po uwzględnieniu poprawek otrzymujemy prawdziwą wysokość.

Aby z PZ przejść do PP musimy zastosować do obliczeń mnóstwo skomplikowanych wzorów. Ale od czego są programy liczące, które są dostępne w komputerach lub kalkulatorach.
Możemy sami sobie do Excela wprowadzić taki mini program obliczeniowy. Wystarczy wprowadzić nasze dane z dokonanej obserwacji a program sam nam wyliczy azymut i Δh, a tym samym PP.

UWAGA: Wszystkie wyniki przedstawione są w stopniach dziesiętnych oraz dobach dziesiętnych!

Popatrzmy na schemat blokowy. W zasadzie wystarczy jak obliczymy: GHA; δ; R oraz poprawki.

• Kolumna - 1 (Mapa)
  Ta kolumna nie wymaga wyjaśnień, więc ją pominiemy.
  
  
• Kolumna - 2 (Almanach)
  To jest podstawowa kolumna, która daje nam wszystkie niezbędne dane do obliczenia (Δh i ω).
  Popatrzmy jeszcze raz na schemat blokowy, powyżej.
• Data:
  Zapisujemy w systemie: RRRR -MM - DD, czyli Rok - Miesiąc - Dzień
  R - Rok
  M - Miesiąc
  D - Dzień
• Czas czyli moment obserwacji
  Zapisujemy w systemie: hh - mm - ss, czyli godziny - minuty - sekundy
  Jest to suma odczytów z chronometru, stanu chronometru i sekundomierza (stopera). Sumę musimy wyrazić w ułamku doby.
  Ułamek doby; (UT ⁄ 24) = (hh + mm ⁄ 60 + ss ⁄ 3600)  ⁄  24
  Dane w punktach a) i b) nie obliczamy a tylko odczytujemy - to wiadomo.
• Mając te dane, przechodzimy do obliczania GHA, δ oraz R, słońca, wartości, które dotychczas odczytywaliśmy z Almanacha.
  Obliczone wartości, to pozycja słońca na sferze niebieskiej w momencie dokonanej przez nawigatora obserwacji, wyrażonej w układzie równikowym.
  
  

  Tabela-1
  	Kolejność obliczeń GHA ; δ ; oraz R
  Punktem odniesienia do obliczenia wartości (n) jest 2000-01-01/12:00:00 GMT. Wartość (n) odzwierciedla nam ilość dni (−) przed tą datą lub (+) po tej dacie.
  n	"n" - obliczamy wg wzoru = 367 ∗ R − zaokr. do. całk (7 ∗ (R + zaokr.do.całk ((M+9) ⁄ 12)) ⁄ 4) + zaokr.do.całk (275 ∗ M ⁄ 9) + D + (UT ⁄ 24) − 730531,5
  Obliczamy średnią długość ekliptyczną słońca
  L	= 280,461 + 0,9856474 ∗ n Wartość obliczamy w zakresie od 000° do 360°
  Obliczamy średnią anomalię słońca
  g	= 357,528 + 0,98566003 ∗ n Wartość obliczamy w zakresie od 000° do 360°
  Obliczamy poprawioną długość ekliptyczną słońca
  λ	= L + 1,915 ∗ sin(g) + 0,20 ∗ sin(2 ∗ g)
  Obliczamy nachylenie ekliptyki słońca do płaszczyzny równika niebieskiego a tym samym do ziemskiego
  ε	= 23,439 − 0,0000004 ∗ n
  Obliczamy rektascensję (RA) słońca
  	Najpierw obliczamy pomocnicze dane: Y=cos(ε) ∗ sin(λ) X = cos(λ)
  RA	= atan (Y ⁄ X) Warunki: Jeżeli X < 0 to RA = RA + 180° ; Jeżeli Y < 0 oraz X > 0 to RA = RA + 360°
  Obliczamy deklinację słońca
  δ	= asin (sin (ε) ∗ sin (λ))
  Obliczamy gwiazdowy kąt czasowy słońca
  SHA	= 360° − RA
  Obliczamy Gryniczowski kąt czasowy słońca. Dodatkowo musimy obliczyć GHA
  GHA	=SHA + GHA
  Obliczamy GHA. Dodatkowo musimy obliczyć współczynnik "T"
  T	= n ⁄ 36525,0
  GHA	= 280,46061837 + (360,98564736629 ∗ n) + (0,000387922 ∗ T²) − (T³ ⁄ 38710000,0) Wartość obliczamy w zakresie od 000° do 360°
  Obliczamy wielkość promienia słońca
  	Odległość słońca od ziemi w jednostkach astronomicznych
  Rau	= 1,00014 − 0,01671 ∗ cos(g) − 0,00014 ∗ cos (2 ∗ g)
  R'	= (0,2666666 ⁄ Rau) ∗ 60   (wynik w minutach kątowych)
  R°	= R' ⁄ 60   (wynik w stopniach dziesiętnych)

  
  
  Obliczyliśmy: GHA ; δ oraz R
  Kolej na obliczenie (h_z) i (ω)
• 1.Najpierw obliczamy miejscowy kąt czasowy (tλ):
  tλ = GHA + (±λ_PZ)
  2.Następnie obliczamy wysokość zliczoną słońca (h_z):
  sin(h_z) = sin(φ) ∗ sin(δ) + cos(φ) ∗ cos(δ) ∗ cos(tλ)
  3.Kolej na obliczenie azymutu (ω):
  cos(ω) = (sin(δ) − sin(h_z) ∗ sin(φ)) ∗ (sec(h_z) ∗ sec(φ))
  Warunek: Jeżeli (tλ < = 180°) to ω = 360° − ω, w pozostałych przypadkach ω = ω
• Możemy wykreślać na mapie naszą PP, lub ją obliczyć.
  
  
• Kolumna - 3 (Poprawki)
• W tej kolumnie obliczamy poprawki, celem poprawienia zmierzonej wysokości słońca sekstantem.
• Wzór wg, którego poprawialiśmy odczyt z sekstantu jest na str.27. Poprawki odczytujemy z tabel umieszczonych w Almanachu lub w TN. Wszystkie wartości odczytujemy w minutach i ich dziesiętnych.
  
  

  Tab-1	Odczytane poprawki z tabel TN lub Almanacha
  ho	Zmierzona wysokość dolnej krawędzi słońca
  i
  ex
  ho	Suma = ho + i + ex
  K
  ρ	Średnia refrakcja dodatkowo poprawiona o poprawki odczytane z dodatkowych tabel; na różnicę temperatur i różnicę ciśnienia powietrza
  R
  hs	Suma = ho + K + ρ = R

  
  
• Wzory wg, którego poprawiamy odczyt z sekstantu. Obliczenia trochę się różnią, ale wynik końcowy pozostaje ten sam. Wszystkie wartości obliczamy w stopniach dziesiętnych. Poprawki obliczamy sami.
  
  

  Tab-2	Wzory
  ho	Zmierzona sekstantem wysokość dolnej krawędzi słońca
  i	= i ⁄ 60
  ex	Pomijamy ze względu na znikomą wielkość
  K	= −0,0293 ∗ √a
  ho	Suma = ho + i + K
  ρ	= −0,0167 ⁄ tan (ho + (7,31 ⁄ ho + 4,4))
  ƒ	Współczynnik iloczynowy (mnożnik), uwzględniający różnice temperatur i ciśnienia = (0,2802 ∗ cp) ⁄ (tp + 273) cp - ciśnienie powietrza w hPa tp - temperatura powietrza w °C
  ρ' (popr)	Poprawiona średnia refrakcja = ρ ∗ ƒ
  R	Patrz obliczenia powyżej
  hs	Suma = ho + ρ' + R

  
  
• Pozostaje do obliczenia (Δh)
  Δh = h_s − h_z
• Z obliczonymi wynikami na mapę.

Nie pozostaje nic innego jak sprawdzić czy nasze wzory są właściwe. Zadanie rozwiążemy dwoma sposobami dla porównania wyników. Zaczniemy od Astronawigacji Klasycznej, a później przejdziemy do Astronawigacji Komputerowej.

Przykład

Dnia 10.09.1996 na pozycji φ_PZ1 = 15°22,0 N ; λ_PZ1 = 060°28,8 W ; o godzinie Chr. = 11^h43^m30^s, zmierzono wysokość dolnej krawędzi słońca ho = 24°35,6 ; St. Chr. = −07^m32^s ; i = −4,2 ; a = 5,0m ;
średnie warunki atmosferyczne (tp = 10°C ; cp = 1010hPa) ; KDd = 070°; v = 4,28w
Po trzech godzinach i trzydziestu minutach (03^h30^m) ponownie zmierzono wysokość dolnej krawędzi słońca ho = 73°10,0
Określić pozycję obserwowaną (PO)

Astronawigacja Klasyczna
Do obliczeń musimy dysponować:
— Mapa
— Sekstant
— Chronometr
— Almanach (Rocznik Astronomiczny)
— Tablice Nawigacyjne

10.09.1996

φ_PZ1 = 15°22,0 N
λ_PZ1 = 060°28,8 W

Chr. = 11^h43^m30^s
(+) St.Chr. = −07^m32^s

---

GMT = 11^h35^m58^s

Odczyty z Almanacha oraz Tablic Nawigacyjnych

to = 345°47,3
(+) popr. = 008°59,5

---

to = 354°46,8
(+)λ_PZ1 = −060°28,8

---

tλ = 294°18,0
gλ = 065°42,0
gλ = E 04^h22^m48^s

d = 0,9↓   ;   R = 15,9

δ = N 04°44,4
(+)popr. = −0,5

---

δ = N 04°43,9

A = −0,13
(+) B = +0,10

---

C = −0,03
ω₁ = S88°5E
ω₁ = 091°5

ho = 24°35,6
i = −4,2
K = −4,0
ρ = −2,1
(+) R = +15,9

---

h_s = 24°41,2
sin(h_z) = sin(φ_PZ1) ∗ sin(δ) + cos(φ_PZ1) ∗ cos(δ) ∗ cos(tλ);  →   (−) h_z = 24°39,9

---

Δh₁ = +1,3

Następny etap to obliczyć pozycję (PZ₂), na której po trzech i pół godzinie przeprowadziliśmy drugą obserwację słońca.
Wykorzystamy do tego znany nam sposób z nawigacji, a mianowicie "zliczenie matematyczne". Wiadomo, że musimy wziąć pod uwagę dwa odcinki PZ₁ → PP₁ oraz PP₁ → PZ₂
Wykorzystamy do tego następujące wzory, które użyjemy w "Excelu".

φ_PZ2 = φ_PZ1 + (Δh₁ ⁄ 60) ∗ cos(radiany(ω₁)) + t ∗ (v ⁄ 60) ∗ cos(radiany(KDd))

λ_PZ2 = λ_PZ1 + (Δh₁ ⁄ 60) ∗ sin(radiany(ω₁)) ∗ 1 ⁄ cos(radiany(φ_PZ1 + (Δh₁ ⁄ 120) ∗ cos(radiany(ω₁)))) + t ∗ (v ⁄ 60) ∗ sin(radiany(KDd)) ∗ 1 ⁄ cos(radiany((φ_PZ1 + (Δh₁ ⁄ 60) ∗ cos(radiany(ω₁))) + φ_PZ2) ⁄ 2)

Otrzymamy wynik:
φ_PZ2 = 15,4515 = 15°27,1 N
λ_PZ2 = −60,2142 = 060°12,9 W

φ_PZ2 = 15°27,1 N ; λ_PZ2 = 060°12,9 W

Następny etap to obliczenie PO

10.09.1996
φ_PZ2 = 15°27,1 N
λ_PZ2 = 060°12,9 W

Chr. = 15^h13^m30^s
(+) St.Chr. = −07^m32^s

---

GMT = 15^h05^m58^s

Odczyty z Almanacha oraz Tablic Nawigacyjnych

to = 045°48,2
(+) popr. = 001°29,5

---

to = 047°17,7
(+)λ_PZ1 = −060°12,9

---

tλ = 347°04,8
gλ = 012°55,2
gλ = E 00^h51^m41^s

d = 0,9↓   ;   R = 15,9

δ = N 04°40,6
(+)popr. = −0,1

---

δ = N 04°40,5

A = −1,20
(+) B = +0,39

---

C = −0,81
ω₂ = S52°E
ω₂ = 128°

ho = 73°10,0
i = −4,2
K = −4,0
ρ = −0,3
(+) R = +15,9

---

h_s = 73°17,4
sin(h_z) = sin(φ_PZ1) ∗ sin(δ) + cos(φ_PZ1) ∗ cos(δ) ∗ cos(tλ);  →   (−) h_z = 73°20,6

---

Δh₂ = −3,2

Ostatni etap: zliczenie drogi z PZ₂ → PO

Do tego posłużą nam następujące wzory:

φ_PO = φ_PZ2 + (Δh₂ ⁄ 60) ∗ 1 ⁄ sin(radiany (jeżeli(Δh₂ < 0; (ω₂ + 180 − ω₁) ; (ω₂ − ω₁))) ∗ cos(radiany (jeżeli(Δh₂ > 0; (ω₁ + 90); (ω₁ − 90))))

λ_PO = λ_PZ2 + (Δh₂ ⁄ 60) ∗ 1 ⁄ sin(radiany (jeżeli(Δh₂ < 0; (ω₂ + 180 − ω₁); (ω₂ − ω₁)))) ∗ sin(radiany (jeżeli(Δh₂ > 0; (ω₁ + 90); (ω₁ − 90)))) ∗ 1 ⁄ cos(radiany((φ_PZ2 + φ_PO) ⁄ 2))

Otrzymamy wynik:
φ_PO = 15,5411 = 15°32,5 N
λ_PO = −60,2117 = 060°12,7 W

Pozycja obserwowana (PO) to: φ_PO = 15°32,5 N ; λ_PO = 060°12,7 W

Astronawigacja komputerowa
Do obliczeń musimy dysponować:
— Mapa
— Sekstant
— Chronometr
— Almanach (Rocznik Astronomiczny)
— Tablice Nawigacyjne

Do odczytania danych z Almanacha musimy znać [Rok - Miesiąc - Dzień - GMT]. Dlatego dane w nawiasie klamrowym zamieniamy na jedną wartość, którą oznaczymy sobie "n".

n = [RRRR + MM + DD + GMT (jako ułamek doby)]
Ta wartość pozwoli nam obliczyć [GHA (to); δ; oraz R] - patrz tabela-1, powyżej.
Przejdźmy do tej tabeli:

Symbol	Wpis	Wynik		Odczyt z Almanacha
RRRR	1996	1996
MM	9	9
DD	10	10
GMT	11:35:58	0,4833101
n		−1208,0
L		169,7825
g		246,9064
λ		168,0354
ε		23,4395
Υ		0,1902
Χ		−0,9783
α		−11,0024
RA		168,9976
δ		4,7301	4°43,9	04°43,9
SHA		191,0024
T		−0,0331
GHA		163,7738
GHA		354,7763	354°46,4	354°46,8
tλ		294,2963
Rau		1,0068
R'		15,8920
R°		0,2649	15,9	15,9

Nasze obliczenia pierwszej Alp to:
GHA = 354°46,4 ; δ = N 04°43,9 ; R = 15,9
Odczyt z Almanacha to:
GHA = 354°46,8 ; δ = N 04°43,9 ; R = 15,9

Jak widzimy, wyniki, jakie otrzymaliśmy tylko w jednym wypadku różnią się bardzo, bardzo minimalnie, od odczytanych z Almanacha. Taka różnica na pewno nie wpłynie na nasze wyniki, jest nieistotna. Już wiadomo, że PO nie będzie się różniła od tej, którą dopiero co obliczymy, więc nie ma sensu jej obliczać ponownie.
Ot nasze wyniki obliczeń: Zarówno φ_PO oraz λ_PO obliczyliśmy przy pomocy Excela - wynik:

φ_PO = 15°32,5 N ; λ_PO = 060°12,5 W

Policzona sposobem klasycznym:

φ_PO = 15°32,5 N ; λ_PO = 060°12,7 W

Taka różnica jest do przyjęcia.