Astronawigacja / Astronawigacja komputerowa - Rozdział 39

Astronawigacja

Astronawigacja komputerowa: Tablice astronawigacyjne, tablice astronomiczne, tablice redukcyjne

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń.
Dziękuję za naukę i cierpliwość

39

Tablice Astronawigacyjne. Tablice Astronomiczne. Tablice Redukcyjne.

Powróćmy do rozdziału Pomoce Astronawigacyjne. Tam omówiliśmy:
Str.12 Almanach, Str.13 Sekstant, Str.14 Chronometr, Str.15 Tablice ABC (Tablice Nawigacyjne), Str.16 Mapa Astronawigacyjna
Pominęliśmy Tablice Astronawigacyjne, jednakże zaznaczając na str. 17, że ...

PS - pozycja skalkulowana, to pozycja "wirtualna". Jej wartości liczbowe są tak dobrane aby były "dopasowane - skalkulowane" do wartości tablicowych za pomocą, których obliczamy i wykreślamy PP a potem PO. Do tej pozycji wrócimy przy określaniu pozycji i opisie tablic astronawigacyjnych.


Czas dotrzymać słowa.
Tablice Astronawigacyjne często nazywane są Tablicami Astronomicznymi lub Tablicami Redukcyjnymi. Właściwie, to nazwa nie ma znaczenia, ważne jest to, do czego one służą i jak z nich korzystać.
Zanim nawigatorzy i nie tylko oni, dostali do rąk, tak wspaniałe urządzenia jak kalkulator nawigacyjny oraz komputer musieli wszystko obliczać "na piechotę", przy pomocy tasiemcowych wzorów. To skutkowało długimi i żmudnymi obliczeniami, w których bardzo łatwo było o pomyłkę w obliczeniach, gdzie zmorą liczącego były wszelkie działania z liczbami, raz dodatnimi, raz ujemnymi. Obliczenia te były przede wszystkim czasochłonne. Dzięki tablicom, obliczenia zostały skrócone w czasie a i mniej błędów robionych przy tej okazji nie pozostaje bez znaczenia.
Z wielkim przybliżeniem, możemy powiedzieć, że Tablice Astronawigacyjne, Almanach (Rocznik Astronomiczny), Tablice Nawigacyjne to nic innego jak pierwsze komputery oddane do użytku nawigatorom. Mają one formę książki, w której zawarto bardzo dużo tabel, pomocnych nawigatorowi do obliczenia możliwie dokładnej pozycji. Obsługa komputera i kalkulatora polega na "klikaniu" klawiszy, przy pomocy, których wprowadzamy dane, a te są automatycznie przy pomocy formuł przeliczane i nawigator otrzymuję gotowy wynik. Obsługa tablic polega na tym samym, z tym, że zamiast "klikania" w klawisze otwieramy (przewracamy) odpowiednią stronę i z odpowiedniej tabelki tam umieszczonej odczytujemy dane, które musimy uwzględnić w dalszych obliczeniach. Oczywiście porównanie Tablic z komputerem jest bez sensu, każdy wie co ma tutaj zdecydowaną przewagę.

Zacznijmy od pierwszych "komputerów", czyli od ... .
Tablic Astronawigacyjnych, których stworzono bez liku i nie ma sensu wyliczać wszystkich. Oto niektóre z nich:
Dreisenstoka; HD 486, lub HO 214; Ogury’ego; Agetona; Achmatowa (Wysokość i Azymut w 3 minuty); HD 605 itd., itd.
Tutaj należy zadać pytanie - po co stworzono tyle tablic? Obliczając azymut i wysokość zliczoną bez względu na to, jaką użyjemy tablicę wynik otrzymamy taki sam.
Odpowiedź jest prosta. Każdy z twórców swojej tabeli chciał dać nawigatorom narzędzie do szybkiego, niezawodnego, dokładnego obliczenia Alp. Nie wykluczone, że każdy z nich tworzył tablice z myślą, że jego tablica jest najlepsza w użyciu.
Nawigatorzy natomiast są zgodni w swoich opiniach - tablice ułatwiły im życie. Konstrukcja tablic jest przeróżna. Czym one się charakteryzują; czym się różnią?

  • Budowa tablic.
    Różnorodna. Nawigator może się spotkać z różnymi tablicami. Mogą to być tablice (HD 605) wielotomowe, zawierające aż 5 tomów formatu A4. Mogą to być tablice jednotomowe formatu B5. Oraz o objętości "kieszonkowej" zawierające zaledwie 22 strony, jak - "Tablica do obliczania elementów linii pozycyjnej", umieszczona w TN.
  • Tablice możemy podzielić na dwa rodzaje:
    • Tablice do, których argumentem wejściowym jest pozycja zliczona (PZ), bez jakichkolwiek zmian jej wartości.
    • Tablice do, których argumentem wejściowym jest zaokrąglona pozycja zliczona (PZ), czyli pozycja skalkulowana (PS). Na czym to polega? Po prostu szerokość i długość zaokrąglamy do pełnego najbliższego stopnia i tak:
      Szerokość; jeżeli mamy przykładowo φpz = 40°29'0 N to do tablicy wchodzimy wartością = 40°;
      natomiast gdy φpz = 40°31'0 N to do tablicy wchodzimy wartością = 41°
      Długość również zaokrąglamy do pełnych stopni, ale tutaj należy uważać, decyduje znak przy λ, "E" czy "W".
      Jeżeli mamy GHA jakiegoś ciała niebieskiego = 170°48'5 a λ = 023°33'3 W, to wówczas λ zaokrąglamy do końcówki GHA, czyli minut; λ = 023°48'5 i otrzymany tλ = GHA + λ = 170°48'5 + (−023°48'5) = 147° W
      Inaczej to wygląda, gdy mamy do czynienie z długością "E";
      Jeżeli mamy GHA jakiegoś ciała niebieskiego = 170°48'5 a λ = 023°33'3 E, to wówczas λ zaokrąglamy do uzupełnienia końcówki GHA, czyli minut; λ = 023°11'5 i otrzymamy tλ = GHA + λ = 170°48'5 + (+023°11'5) = 194° czyli 166° E, w przypadku gdy potrzebujemy gλ.
  • Argumentami wejściowymi do tablic są: φ; δ oraz tλ lub gλ (w zależności od rodzaju tablicy).
    • φ i λ zaokrąglamy do pełnych stopni
    • δ nie zaokrąglamy do pełnych stopni, do tablic wchodzimy jej aktualną, wartością.
    • tλ, również wchodzimy zawsze zaokrągloną do pełnych stopni.
  • Ogólną zaletą wszystkich tablic jest szybkość obliczeń, danych do Alp (azymutu i wysokości zliczonej).
  • Niestety tablice mają wiele wad:
    • Gabaryty ("wielotomowość", "grubość", rozmiar (A4; B3).
    • Zmorą natomiast jest konieczność interpolowania. W wypadku kiedy musimy interpolować wartości w kolumnie lub wierszu to jest to do przyjęcia, ale w wypadku interpolacji "na krzyż" to już gorzej. Musimy interpolować jednocześnie i w kolumnie, i w wierszu.
    • Ze względu na różnorodność tablic, za każdym razem mustrując na nową jednostkę musimy zapoznać się z tablicami, które aktualnie znajdują się na jednostce. Fakt, każda tablica ma "instrukcję użytkowania - introduction" oraz wiele dodatkowych uwag, z którymi musimy się zapoznać, a co ułatwi nam jej używanie.
  • Pytanie to jakie tablice są najlepsze?
    • Nie ma jednoznacznej odpowiedzi.
    • Mimo różnych sposobów obliczeń, każda tablica pozwoli nam obliczyć azymut i wysokość zliczoną z taką samą dokładnością, tutaj nie ma różnicy między tablicami.
    • Tablice o "dużych gabarytach" jak HD 486 są tablicami "szybkimi". Używając argumentów (φ ; δ ; tλ) od razu odczytujemy hz oraz ω. Natomiast inne tablice jak Achmatowa wymagają dodatkowych obliczeń, które polegają na tym, że wartości odczytane z tablic musimy jeszcze dodać lub odjąć od siebie, aby uzyskać hz oraz ω.
    • Odwrotnością natomiast jest to, że tablice HD 486 wymagają więcej "interpolacji" i uwagi od tablic Achmatowa.
    • Zazwyczaj nawigator nie ma wyboru. Mustrując na jednostkę musi posługiwać się tablicami jakie na jednostce zastał.
    • Kto zrozumiał dobrze zasadę i zna nawigację astronomiczną, tan potrafi sam zapoznać się z każdą nową tablicą, przy czym każdy nawigator będzie uważał, że najlepsze są te tablice, do których się przyzwyczaił, i które opanował.
  • Wszystko na to wskazuje, że tablice powoli odchodzą w niebyt. O tym zadecydowały już kalkulatory nawigacyjne i komputery. Nawigator już nie musi się martwić, jakie tablice zastanie na jednostce, na którą mustruje. Za każdym razem bierze z sobą w rejs kalkulator lub komputer, w którym ma „gotowce” (czyli wgrany odpowiedni program) i to wszystko. Poza tym, można sobie kupić „gotowca” czyli program do obliczenia Alp, który za nas wszystko policzy i błyskawicznie da nam wynik. Mało tego, jeżeli się nie pomylimy przy wprowadzaniu danych, zawsze otrzymamy bezbłędny wynik.
  • Wobec tego przejdźmy do kalkulatorów i komputerów w Astronawigacji.
  • Nawet gdy wyczerpią się baterie w tych urządzeniach, to baterie solarne tam zainstalowane, rozwiążą ten problem.
  • Wszystko przemawia za komputerem, a to dlatego, że można samemu napisać sobie program do obliczeń Alp (Δh i ω). Świetnie do tego nadaje się Excel, każdemu znany i nie wymagający zbyt wielkiej wiedzy programisty.

Porównanie dwóch tablic Astronawigacyjnych

Powtórzmy jeszcze raz
Zanim przejdziemy do omówienia zastosowania kalkulatora lub komputera w Astronawigacji, musimy omówić najpierw Tablice Astronomiczne, czyli "przodka" komputera. Tablic Astronawigacyjnych jest bez liku. Wszystkie tablice można podzielić na dwie grupy.

  • Tablice do, których argumentem wejściowym jest pozycja zliczona (PZ) odczytana z mapy i nie zmieniona, jeżeli chodzi o jej wartości liczbowe.
  • Tablice do, których argumentem wejściowym jest pozycja zliczona (PZ) odczytana z mapy, ale jej wartości liczbowe są zmienione (zaokrąglone, skalkulowane - [pozycja skalkulowana - PS]), dostosowane do wymogów tablicy.

Popatrzmy jak wygląda astronawigacja na tej samej mapie, z pozycjami określonymi przy pomocy dwóch różnych tablic:

  • (PZ) Tablicy w TN; dla obliczenia elementów linii pozycyjnej.
  • (PS) Tablicy Dreisonstoka.

Obie w/w tablice znajdziemy w Tablicach Nawigacyjnych (TN), co jest bardzo wygodne, bo TN powinny być na jachcie, ale innego typu tablice astronomiczne już nie koniecznie.

Przykład: dot. tabeli [punkt (a)], tablicy TN

Dnia 15.06.2011 o godz. GMT = 09h15m00s na pozycji φPZ = 55°05'0 N ; λPZ = 020°45'0 W, zmierzono wysokość słońca ho = 34°38'4 ; a = 5m, i = +1'5, KDd = 060°, v = 4,0 w. Średnie warunki atmosferyczne.

— poprawiamy zmierzoną wysokość słońca:

ho = 34°38'4
(+) i = +1'5
ho = 34°39'9
op = +10'7
(+) dp = −0'2
hs = 34°50'4

— najpierw Almanach:

odczyt dla to (9h) = 314°54'0
(+) popr. (15m00s) = 003°45'0
to = 318°39'0
(+) λ = −20°45'0
tλ = 297°54'0
gλ = 62°06'0 E

d = 0,6↑    δ = N 23°17'5
(+) popr =      0'5
δ = N 23°18'0

— kolej na tabelę:

Tabela z obliczeniami
Za mała rozdzielczość ekranu by prawidłowo wyświetlić tabelę
Odwróć ekran lub skorzystaj z większego urządzenia

δ = 23°18'0 N  → T 63408        
gλ = 62°06'0 E  → (+)S 6596 T 76248    
x = 42°37'4 N  ↔ T 70004 (−)S 2665    
φ = 55°05'0 N          73583    
90° + (x ∼ φ) = 102°27'6  →     (+)S 13321 T 83839
        T 86904 (−)S 16282
        ω = S81°E T 67557
          099° hz= 34°46'4
[x] - odczytujemy z tej samej tabeli, a argumentem pomocnym do odczytu jest wartość T = 70004, a odczytana S = 2665.

— mamy pierwszą Alp (1):

ω = S81°E = 099°, Δh = hs − hz = 34°50'4 − 34°46'4 = +4,0
Krk Alp = 189° ⇔ 009°

— kolej na zliczenie matematyczne drogi (z nawigacji), po dwóch i pół godzinach statek będzie na nowej PZ(2).


Tabela z obliczeniami
Za mała rozdzielczość ekranu by prawidłowo wyświetlić tabelę
Odwróć ekran lub skorzystaj z większego urządzenia

od - do KDd d rφ a rλ
PZ(1) → PP(1) S81°E 4,0 −0,63 +3,97  
PP(1) → PZ(2) N60°E 10,0 +5,00 +8,66  
    ∑ +4,37 +12,63 +22,0

— obliczamy PZ(2)

φPZ(1) = +55°05'0
(+) rφ = +4'3
φPZ(2) = +50°09'3

λPZ(1) = −020°45'0
(+) rλ = +22'0
λPZ(2) = −020°23'0

Po dwóch i pół godzinach GMT = 11h45m00s na pozycji φPZ(2) = 55°09'3 N ; λPZ(2) = 020°°23'0 W
tutaj zaobserwowano słońce na wysokości ho = 53°15'3 ; i = +1'5 ; a = 5m.

— poprawiamy zmierzoną wysokość słońca:

ho = 53°15'3
(+) i = +1'5
ho = 53°16'8
op = +11'4
(+) dp = −0'2
hs = 53°28'0

— najpierw Almanach:

odczyt dla to (11h) = 344°53'6
(+) popr. (45m00s) = 011°15,0
to = 356°08'6
(+) λ = −20°23'0
tλ = 335°45'6
gλ = 24°14'4 E

d = 0,6↑    δ = N 23°17'7
(+) popr =      0'5
δ = N 23°18'2

— kolej na tabelę:

Tabela z obliczeniami
Za mała rozdzielczość ekranu by prawidłowo wyświetlić tabelę
Odwróć ekran lub skorzystaj z większego urządzenia

δ = 23°18'2 N  → T 63410        
gλ = 24°14'4 E  → (+)S 802 T 63794    
x = 25°17'2 N  ↔ T 64212 (−)S 875    
φ = 55°09'3 N          62919    
90° + (x ∼ φ) = 119°52'1  →     (+)S 6056 T 75543
        T 68975 (−)S 2223
        ω= S39°E T 73320
          141° hz= 53°26'0

— mamy drugą Alp (2):

ω = S39°W = 141° ; Δh = hs − hz = 53°28'0 − 53°26'0 = +2,0
Krk Alp = 051° ⇔ 231°

— z PZ(2) obliczamy PP(2):


od - do KDd d rφ a rλ
PZ(2) → PP(2) S39°E 2,0 −1,55 1,26  
    ∑ −1055 1,26 2,1

— PP(2) to:

φPZ(2) = +55°09'3
(+) rφ = −1'5
φPP(2) = +55°07'8

λPZ(2) = −020°23'0
(+) rλ = 2'1
λPP(2) = −020°20'9

— nie pozostaje nic innego jak wykreślić na mapie obie, obliczone Alp (rysunek poniżej) i odczytać naszą PO i tak:

a) Z PZ(2) wykreślamy Alp (1) KRK Alp = 189° ⇔ 009°
b) Z PP(2) wykreślamy Alp (2) KRK Alp = 051° ⇔ 231°

Punkt przecięcia się obu Alp wyznacza nam naszą PO.

φPO = 55°06'5 N
λPO = 020°23'8 W




UWAGA: Sposób posługiwania się tabelą dla obliczenia elementów linii pozycyjnej jest dokładnie objaśniony w tablicach nawigacyjnych (TN). Nie zaszkodzi go przypomnieć.

[∼] - znak ten oznacza odejmowanie wartości mniejszej od większej przy "x" i "φ" równoimiennych, a dodawanie przy "x" i "φ" przy różnoimiennych.
[x] - wartość ta, jest zawsze równoimienne z δ
[gλ] - jeżeli [gλ > 90°] to i [x > 90°]
[ω] - wyrażamy w systemie ćwiartkowym.
Pierwszy wskaźnik równoimienny z φ gdy [x i φ] są równoimienne przy równoczesnym x > φ. We wszystkich innych wypadkach pierwszy wskaźnik azymutu jest różnoimienny z φ.


—Rys. 137  dla prztkładu a) (PZ) Tablice w TN


Przykład: dot. tabeli [punkt (b)], Dreisonstoka.

Dnia 15.06.2011 o godz. GMT = 09h15m00s na pozycji φPZ = 55°05'0 N ; λPZ = 020°45'0 W, zmierzono wysokość słońca ho = 34°38'4 ; a = 5m ; i = +1'5 ; KDd = 060° ; v = 4,0 w. Średnie warunki atmosferyczne.

— poprawiamy zmierzoną wysokość słońca:

ho = 34°38'4
(+) i = +1'5
ho = 34°39'9
op = +10'7
(+) dp = −0'2
hs = 34°50'4

— najpierw Almanach: z tym, że wartość (λ) zaokrąglamy aby otrzymać (gλ) w pełnych stopniach, bez minut.

odczyt dla to (9h) = 314°54'0
(+) popr. (15m00s) = 003°45'0
to = 318°39'0
(+) λ = −20°39'0
tλ = 298°00'0
gλ = 62°00'0 E

d = 0,6↑    δ = N 23°17'5
(+) popr =      0'5
δ = N 23°18'0

— zaokrąglamy PZ, a mianowicie φPZ(1) = 55°00'0 N ; λPZ(1) = 020°39'0 W, jest to warunek (argumenty) do odczytania danych z tabeli.
UWAGA: Wartość argumentu dodatkowego "b" odczytujemy z tablicy - I; argumentami wejściowymi są (φ i gλ).

—z tabeli odczytujemy

Tabela z obliczeniami
Za mała rozdzielczość ekranu by prawidłowo wyświetlić tabelę
Odwróć ekran lub skorzystaj z większego urządzenia

b= +18°11'8 ↔ A= 6435 C= 295 → Z'= +33,0
δ= +23°18'0          
(±δ) + (±b)= +41°29'8 → B= 17874 D= 53    
    A+B= 24309 C+D= 348 → Z''= +66,0
      (z' + z'') = → Z= +99,0
          Z= N099°E
    hz= 34°50'6     ω= 099°

azymut podany jest w systemie połówkowym.

— mamy pierwszą Alp (1):

ω = 099° ; Δh = hs − hz = 34°50'4 − 34°50'6 = −0,2
Krk Alp = 009° ⇔ 189°

— kolej na zliczenie matematyczne drogi (z nawigacji),
po dwóch i pół godzinach statek będzie na nowej PZ(2). Zliczenie drogi zaczynamy od PZ(1) zaokrąglonej, (PS1);
czyli φ=55°00'0 N ; λ=020°39'0 W


od - do KDd d rφ a rλ
PZ(1) → PP(1) N81°W 0,20 +0,03 −0,20  
PP(1) → PZ(2) N60°E 10,0 +5,00 +8,66  
    ∑ +5,03 +8,46 +14,6

Ponieważ Δh jest ujemna, musimy zastosować "kontrakurs", gdyż oddalamy się od PZ(1), czyli 099° + 180° = 279° (N81°W)

— obliczamy PZ(2)

φPZ(1) = +55°00'0
(+) rφ = +5'0
φPZ(2) = +55°05'0

λPZ(1) = −020°39'0
(+) rλ = 14'6
λPZ(2) = −020°24'4

Po dwóch i pół godzinach GMT = 12h45m00s na pozycji φPZ(2) = 55°05'0 N; λPZ(2) = 020°24'4 W
zaobserwowano słońce na wysokości ho = 53°15'3 ; i = +1'5 ; a = 5m

— poprawiamy zmierzoną wysokość słońca:

ho = 53°15'3
(+) i = +1'5
ho = 53°16'8
op = +11'4
(+) dp = −0'2
hs = 53°28'0

— najpierw Almanach:

odczyt dla to (11h) = 344°53'6
(+) popr. (45m00s) = 011°15,0
to = 356°08'6
(+) λ = −20°08'6
tλ = 336°00'0
gλ = 24°00'0 E

d = 0,6↑    δ = N 23°17'7
(+) popr =      0'5
δ = N 23°18'2

— w wypadku PZ(2) ponownie zaokrąglamy na φ=55°00'0 N ; λ=020°08'5 W. Wielkości zaokrąglonej PZ(2) są argumentami wejściowymi do tabeli.

— z tabeli odczytujemy:

Tabela z obliczeniami
Za mała rozdzielczość ekranu by prawidłowo wyświetlić tabelę
Odwróć ekran lub skorzystaj z większego urządzenia

b= +32°36'4 ↔ A= 1216 C= 632 → Z'= +70°
δ= +23°18'2          
(±δ) + (±b)= +55°54'6 → B= 8188 D= 9830    
    A+B= 9404 C+D= 10462 → Z''= +71°
      (z' + z'') = → Z= +141°
          Z= N141°E
    hz= 34°38'5     ω= 141°

azymut podany jest w systemie połówkowym

— mamy drugą Alp(2):

ω = 141° ; Δh = hs − hz = 53°28'0 − 53°38'5 = −10,5
Krk Alp = 231° ⇔ 051°

— obliczamy PP(2):


od - do KDd d rφ a rλ
PZ(2) → PP(2) N39°W 10,5 +8,16 −6,60  
    ∑ +8,16 −6,60 +11,5

Tutaj również stosujemy "kontrakurs", Δh jest ujemna.

— obliczamy PP(2):

φPZ(2) = +55°00'0
(+) rφ = +8'2
φPP(2) = +55°08'2

λPZ(2) = −020°08'6
(+) rλ = 11'5
λPP(2) = −020°20'1

— PP(2):

φPP(2) = 55°08'2 N
λPP(2) = 020°20'1 W

Z tej pozycji wykreślamy Alp(2), a z PZ(2) wykreślamy Alp(1)


Pozostała nam tylko mapa, czyli wykreślenie tego co obliczyliśmy i odczytanie naszej PO (rysunek poniżej).

φPO = 55°06'5 N
λPO = 020°23'8 W



—Rys. 138  dla przykładu b) (PS) Tablice Dreisonstoka.
PS - Pozycja Skalulowana


Obliczyliśmy PO przy pomocy dwóch tablic, są one identyczne. Jak to będzie wyglądać gdy obie mapy nałożymy na siebie.

—Rys. 139  PZ + PS
PS - Pozycja Skalulowana

Uwagi i porady dla początkujących nawigatorów:

  • Nie ulega wątpliwości, że tablice astronawigacyjne są "szybsze".
  • Operowanie tablicami ze względu na interpolacje nie jest takie łatwe.
  • Operując tablicami musi się być stale mocno skupionym, aby nie popełnić błędu.
  • W wypadku operowania tablicą, która oparta jest na pozycji skalkulowanej należy pamiętać:
    • Szerokość zaokrąglamy do najbliższego pełnego stopnia; i tak
      φ = 55°29'0 N do φ = 55°00'0 N
      φ = 55°31'0 N do φ = 56°00'0 N
      φ = 55°30'0 N do φ w kierunku do, którego jacht podąża (zależy od kursu).
    • λ zaokrąglamy do uzupełnienia pełnych stopni LHA. Tutaj należy bardzo uważać, czy λ jest "W" czy "E".
      GHA = 170°48'5 ; λ = 023°30'0 W, wówczas:
      GHA = 170°48'5 + (−023°48'5) = 147°00'0 (LHA)
      W wypadku, gdy λ = 023°30'0 E, wówczas:
      GHA = 170°48'5 + (+023°11'5) = 194°00'0 (LHA)
  • Jak widać, każdy sposób do określenia pozycji obserwowanej jest dobry ale wymaga wprawy, a przede wszystkim wiedzy i dużo praktyki.

A teraz przenieśmy nasze obliczenia do kalkulatora Sun-Run-Sun Calculator i obliczmy naszą PO.
Tablica: φ = 55°06'5 N ; λ = 020°23'8 W
Kalkulator φ = 55°06'0 N ; λ = 020°23'9 W
Jak widzimy różnica minimalna, która bierze się z niedoskonałości rysunku "mapy astronawigacyjnej" wykonanej odręcznie przez nawigatora, oraz z odczytu danych z tabel, gdzie często te dane są zaokrąglane i podawane do dwóch miejsc po przecinku.
Taki błąd na oceanie jest całkowicie do przyjęcia.

Podsumowanie

Bardzo trudno porównać tablice redukcyjne do "przodka" komputera. Tablice redukcyjne w zasadzie eliminują nam częściowo "Tablice Nawigacyjne". Przy zastosowaniu tablic redukcyjnych nie obliczamy przy pomocy wzorów (które są nam znane), wysokości zliczonej ciała niebieskiego jak i jego azymutu. Jest to jedyna zaleta tych tablic.
Jednakże "Tablice Nawigacyjne" w dalszym ciągu są nam potrzebne przy zastosowaniu funkcji trygonometrycznych do innych obliczeń.
Jak widzimy, w dalszym ciągu musimy mieć dostęp zarówno do Almanacha jak i Tablic Nawigacyjnych.
Pewnik - tablice redukcyjne przyspieszają nasze obliczenia oraz zmiejszają ryzyko popełnienia błędu.
Inaczej to wygląda, gdy mamy możliwość zastosować do obliczeń kalkulator lub komputer co jest bardzo wskazane.
Tak czy owak, komputera nie unikniemy i coraz szerzej wchodzi on na mostek statku. Obecnie nie ma już statku a nawet jachtu, na którym nie byłoby jednego z tych urządzeń.



Poprzedni rozdział
Gwiazda Polarna i Planety
Następny rozdział
Pozycja obserwowana obliczana za pomocą programu Excel