Astronawigacja

Astronawigacja praktyczna: Księżyc

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń
Dziękuję za naukę i cierpliwość

34

Dla nawigatora księżyc ma dwie zalety, które przyćmiewają jego wady.

Zalety:

• Widoczny jest w dzień i w nocy, więc można określić PO ze Słońca i Księżyca jednocześnie.
• Nocą podświetla widnokrąg co daje możliwość nawigatorowi określić pozycję z gwiazd.

Wady:

• Mimo, że księżyc widać, nie zawsze można określić z niego Alp, a to dlatego, że nie widzimy jego krawędzi (dolnej lub górnej). W zależności od położenia względem siebie: Słońca, Księżyca i Nawigatora, księżyc często jest widziany nie jako "tarcza", czyli okrąg, a wskutek podświetlenia przez słońce, księżyc przyjmuje różne kształty (sierpa, półkola, zdeformowanego koła coś w rodzaju piłki do rugby). Wówczas nie jesteśmy w stanie określić na 100% jego prawidłowej i właściwej krawędzi nadającej się do obserwacji.
  
  —Rys.115.
  1. Nie ma problemu z krawędziemi Księżyca, czy to dolną, czy górną [1 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10].
  2. Jest problem z uchwyceniem krawędzi Księżyca w 100% [2 ; 3 ; 4 ; 5].
  3. Nów - Księżyc niewidoczny, nie ma problemu. Nie ma Księżyca, niema krawędzi [6].
• Szybkość. Księżyc bardzo szybko w stosunku do innych ciał niebieskich zmienia wielkość (wartość) swojej deklinacji. To zmusza nawigatora do wprowadzenia dodatkowych poprawek przy obliczaniu Alp.
  
  Powyższy wykres obrazuje szybkość i wielkość zmiany deklinacji: słońca, księżyca i planet. Wykres dotyczy jednego miesiąca (kwiecień) w 1996 r. Teraz już wiemy dlaczego księżyc funduje nam sporo dodatkowych tabelek z poprawkami.
  
  
• Legitymuje się dwoma - miesiącami.
  Miesiąc syderyczny - okres całkowitego obiegu, który wynosi 27,3 dnia (27^d07^h43^m11,51^s).
  Miesiąc synodyczny - okres czasu po, którym księżyc zajmuje takie samo położenie względem słońca, który wynosi 29,5 dnia (29^d12^h44^m02,82^s).
  No i mamy dodatkowe poprawki, które trzeba wprowadzić do obliczeń. To zmusza nas do wielkiej uwagi przy obliczaniu szerokości z kulminacji księżyca (dodatkowa tabelka poprawek).

Wystarczy tych wad, tym bardziej, że pięknie ujęto je w tabele, z którymi każdy początkujący nawigator sobie poradzi.
Przejdźmy do poprawek.

Poprawka na wielkość promienia ciała niebieskiego [±R]
Jest to trzecia poprawka nieinstrumentalna, którą omówiliśmy przy słońcu [str.29], więc nie ma sensu powtarzać. Należy tylko dodać, że przy księżycu mamy do czynienia z dwoma tabelkami. W zależności od podświetlenia przez słońce; raz widać górną krawędź, raz dolną.

Wróćmy ponownie do - ogólnej poprawki (op)

Tym razem kolorem czerwonym zaznaczyliśmy (+π), jest to poprawka na paraleksę ciała niebieskiego [+π].
Księżyc w stosunku do innych ciał niebieskich jest bardzo blisko ziemi, to powoduje, że musimy wprowadzić czwartą poprawkę nieinstrumentalną do obliczenia prawidłowej wysokości księżyca, a mianowicie - paralaksę.
Wstawmy rys.83a, tylko trochę zmodyfikowany.

Na rysunku widzimy dwie poprawki [−K] i [−ρ], oraz wysokość oczną [a] obserwatora. Aby zrozumieć na czym polega paralaksa, czwarta poprawka nieinstrumentalna, usuńmy z rysunku średnią refrakcję astronomiczną, obniżenie widnokręgu, wysokość oczną obserwatora i pozorną gwiazdę, a gwiazdę zastąpmy księżycem, a to dlatego, że ta poprawka głównie odnosi się do księżyca i słońca.

Paralaksa jest to kąt pod jakim widać promień ziemi z danego ciała niebieskiego (księżyca lub słońca).

Uwaga: "...widać promień ziemi...", należy rozumieć ten promień, który łączy środek ziemi z pozycją obserwatora na powierzchni ziemi.
Inaczej możemy to przedstawić tak: obserwator jest na księżycu i patrzy na ziemię. Oczywiście widzi ją tak, jak księżyc z ziemi, a więc jako okrąg. Okrąg ma oczywiście promień. W zależności od pozycji obserwatora na ziemi względem księżyca, promień ziemi będzie widziany pod różnym kątem. No to zaczynajmy.

Po usunięciu poprawek [K ; ρ ; a] otrzymaliśmy kąt ANB = h₁, czyli kąt między rzeczywistym kierunkiem na księżyc a horyzontem pozornym.
Wysokość astronomiczna równa się kątowi BOH = h_s, a kąt BOH równy jest kątowi BMA.
Kąt BMA jest kątem zewnętrznym w trójkącie BNM, więc:

Kąt (+π), czyli kąt zawarty między prostą łączącą obserwatora z księżycem a prostą łączącą środek ziemi z księżycem nazywamy paralaksą. Chcąc otrzymać wysokość astronomiczną musimy do h₁ dodać paralaksę. Paralaksa jest największa gdy księżyc znajduje się na horyzoncie (punkt A) i nazywa się wówczas paralaksą poziomą, w języku angielskim - HP (Horizontal Paralax). Poziomą paralaksę obliczamy z trójkąta ANO, a mianowicie:

r = promień ziemi
d = odległość księżyca od ziemi

Paralaksę +π dla pewnej, dowolnej wysokości obliczamy z trójkąta BNO stosując wzór sinusowy:

czyli

stąd

ponieważ

więc

Ze względu na to, że największa pozioma paralaksa księżyca niewiele może przekroczyć wartość 1°, z dokładnością wystarczającą dla praktyki można zapisać:

HP = paralaksa pozioma (odczytujemy ją w Almanachu w kolumnie MOON - Księżyc).
Wniosek: paralaksa wynosi zero, jeżeli księżyc znajduje się w zenicie, a największą wartość gdy księżyc znajduje się na widnokręgu.

Uwaga dodatkowa:
Pozioma paralaksa słońca wynosi niespełna 9".
Pozioma paralaksa księżyca wynosi około 1°
Pozioma paralaksa planet i gwiazd wynosi 0.

Trochę inaczej wygląda paralaksa słońca. Ją odczytujemy z tabeli, bardzo często się ją pomija ze względu na jej niewielką wartość liczbową, wręcz minimalną.

Obliczanie linii pozycyjnej (Alp) z księżyca

Wzór na obliczenie Alp z księżyca jest nam znany. Wiemy również jak obliczyć wszystkie jego składniki.

h =       ...
ex =       ...
(+)   i =       ...

---

h =       ...
ρ =   – ...
K =   – ...
(+)   R =   ± ...

---

h₁ =       ...
(+)   π =   + ...

---

h_s =       ...

W takim razie nie pozostaje nic innego jak przejść do obliczeń Alp.

Przykład

Dnia 08.05.1957 jacht na pozycji φ_PZ = 40°00'0 N ; λ_PZ = 005°00'0 E ; o godz. GMT = 16^h00^m00^s ; a = 7m ; ex = 0'0 ; i = +1'3 ; h = 33°14'9

— obliczamy gλ oraz z', natomiast δ (odczytujemy z Almanacha)

to = 307°53'2
(+) λ = +5°00'0

---

tλ = 312°53'2
gλ = 47°06'8 E
gλ = 03^h08^m27^s E

φ = +40°00'0
(−) δ =   +3°43'2

---

z' = +36°16'8

— obliczamy h_z i h_s

log sem gλ = 9,20337
log cos φ = 9,88425
log cos δ = 9,99909
(+) log sec z' = 0,09359

---

log sem x = 9,18030

log cos x = 9,84328
(+) log cos z' = 9,90641

---

log sin h_s = 9,74969
h_z = 34°11'6

h = 33°16'8
ex = 0'0
(+) i = +1'3

---

h = 33°18'1
ρ = –1'7
K = –4'7
(+) R = +16'2

---

h₁ = 33°27'9
(+) π = +49'5
h_z = 34°17'4

— Obliczamy Δh i ω

A = –0,78
(+) B = +0,06

---

C = –0,72
ω = S61°E
ω = 119°

h_s = 34°17'4
(−) h_z = 34°11'6

---

Δh = +5,8

— wyniki przenosimy na mapę.

Do momentu obliczenia h₁ () postępujemy identycznie jak przy obliczeniach h_s słońca ().
Do (h₁) dodajemy paralaksę (π) i otrzymujemy (h_s). Sposób obliczenia paralaksy Księżyca.

Mamy dwa sposoby:

Przy pomocy wzorów, które są nam znane. HP to Horizontal Paralax (Paralaksa Horyzontalna), którą odczytujemy z Almanacha

Oraz przy pomocy tablic nawigacyjnych, z tym, że tutaj otrzymujemy ogólną poprawkę dla księżyca, w której zawarte są wartości: ρ ; K ; R oraz π. Argumentami wejściowymi do tablic są HP oraz h₁.

Pozycja Obserwowana (PO) ze słońca i księżyca

Przykład

Dnia 30.06.1960 jacht na pozycji φ_PZ = 50°00'0 N ; λ_PZ = 046°16'8 W ;
(GMT = 17^h00^m00^s ; h = 28°50'0) ;
(GMT = 17^h00^m43^s ; h = 55°39,1) ;
a = 8m. W obu przypadkach zmierzono górne krawędzie słońca i księżyca. Średnie warunki atmosferyczne, i = 0'0 ; ex = 0'0

	Słońce	Księżyc
to = (+)  λ =	75°39'4 –46°16'8	331°13'9 –46°16'8
tλ =	29°22'6	284°57'1
gλ = gλ =	29°22'6 W 01h57m30s W	75°02'9 E 05h00m12s E
φ = (−) δ =	+50°00'0 +22°22'3	+50°00'0 +2°12'5
z' =	+27°37'7	+47°47'5
log sem gλ = log cos φ = log cos δ = (+) log sec z' =	8,80812 9,80807 9,96601 0,05191	9,56774 9,80807 9,99968 0,17275
log sem x =	8,63411	9,54824
log cos x = (+) log cos z' =	9,96086 9,94841	9,46676 9,82723
log sin hz =	9,90927	9,29399
hz =	55°21'0	29°20'0
h ; h = ex = (+) i =	55°39,1 0'0 0'0	28°50'0 0'0 0'0
h ; h =	55°39,1	28°50'0
ρ = K = (+) R =	–0'7 –5'0 –15'8	–1'7 –5'0 –15'4
h1 = (+) π =	--- ---	28°28'9 +49'6
hs = (−) hz =	55°17,6 55°21'0	29°18'5 29°20'0
Δh =	−3,4	−1,5
A = (+)  B =	–2,13 +0,83	–0,32 +0,00
C =	–1,30	–0,32
ω =	S50°W	S78°E
ω =	230°	102°

Obliczenia przenosimy na mapę

Pozycja obserwowana (PO) jednocześnie ze słońca (λ) ; księżyca (φ)

Wzajemny układ ciał niebieskich może być bardzo korzystny dla nawigatora, bo ma możliwość określenia szerokości i długości jednocześnie. Takiej okazji żaden nawigator nie przepuści.

Przykład

Dnia 15.06.2013 o godzinie Chr. = 16^h22^m19^s, jacht na pozycji φ_PZ = 55°00'0 N ; λ_PZ = 018°00'0 E, pomierzono wysokość słońca h = 25°28'7, oraz wysokość księżyca h = 36°47'0 ;
St.chr. = −21^m20^s ; a = 4m ; średnie warunki atmosferyczne.

Obliczenia obowiązkowo musimy zacząć od obliczenia szerokości (φ), ponieważ wartość (φ) wchodzi w skład wzoru do obliczania długości (λ). Czym dokładniejsze (φ), tym dokładniejsza (λ).
W tym zadaniu nie obliczamy momentu kulminacji księżyca, jak i momentu przejścia słońca przez I-szy wertykał.

Tabela z obliczeniami
Za mała rozdzielczość ekranu by prawidłowo wyświetlić tabelę
Odwróć ekran lub skorzystaj z większego urządzenia

	Księżyc	Słońce	Uwagi
Chr. = (+) St.Chr. =	16h22m19s −21m20s	16h22m19s −21m20s	z dziennika chronometru
GMT =	16h00m59s	16h00m59s
to = (+) corr. =	342°16'0 14'1	59°51'8 14'8	z Almanacha popr. z Almanacha
to = (+) λ =	342°30'1 +18°00'0	60°06'6 +18°00'0
tλ =	000°30'1	78°06'6
gλ = gλ =	000°30'1 W 00h02m W	78°06'6 05h12m W
R =	+15'2	+15'7	z Almanacha
δ =	N 02°39'8	N 23°19'8	z Almanacha
HP =	55'0		z Almanacha
h = ex = (+) i =	36°47'0 0'0 0'0	25°28'7 0'0 0'0
h =	36°47'0	25°28'7
ρ = K = (+) R =	−1'3 −3'5 +15'2	−2'1 −3'5 +15'7	z tablic nawigacyjnych z tablic nawigacyjnych z Almanacha
h1 =	36°57'4
π =	+44'0		π = HP cos h1
hs =	37°41'4	25°38'8
90° (−) hs =	90°00'0 37°41'4	16°21'3	= (z' − z) ⁄ 2
z' =	+52°18'6	(−) 31°38'6	z' = (+φ) − (+δ)
z =		(+) 64°21'2	z = 90° − hs
z' = (+) δ =	+52°18'6 +02°39'8	47°59'9	= (z' + z) ⁄ 2
φ =	N 54°58'4
log sin (z + z') ⁄ 2 = log sin (z − z') ⁄ 2 = log sec φ = log sec δ =		47°59'9 16°21'3 54°58'4 23°19'8	9,8710621 9,4496140 0,2411201 0,0370441
log sem gλ =			9,5988403
gλ =			78°07'0 W
tλ =			78°07'0
(−) to =			60°06'6
λ =			(+) 18°00'4
Dodatkowo, dla sprawdzenia obliczmy azymuty
A =	−327,31	−0,30
(+) B =	+5,01	+0,44
C =	−322,30	+0,14
ω =	S 00° W	N 85° W
ω =	180°	275°

Przenieśmy nasze obliczenia na mapę.

Jak widzimy różnica między PZ a PO wynosi około 1,6Mm.

Pozycje w wierszach 4 ; 5 ; 6 (zaznaczono na szaro) nie musimy obliczać. Te obliczenia potrzebne są nam w wypadku kiedy chcemy obliczyć azymuty, czyli potwierdzić nasze obliczenia.
Obliczony azymut przy długości (λ) wynosi 275° a powinien być 270°, jak to rozumieć. Po prostu, to nie ma znaczenia. Mając obliczoną szerokość (φ), na niej (Alp księżyca) nanosimy obliczoną wartość długości (λ) jako punkt i azymut ani Alp słońca nie ma tutaj znaczenia. Oczywiście (gwoli przypomnienia) azymut przy obliczaniu długości (λ) nie może mieć dowolnej wartości. Jeżeli będzie się mieścił w granicach ±20° od 270° lub 090° nie popełnimy błędu.
Mając do "dyspozycji", i słońce, i księżyc możemy określić PO - to wiemy. Jak możemy wykorzystać taką sytuację?
Możemy prześledzić to na podstawie tabelki, gdzie podano siedem wariantów.

Proszę pamiętać, że zawsze pierwsza obserwacja powinna być (metodą szerokościową) o ile ją stosujemy, potem długościowa a na końcu wysokościowa.