Astronawigacja

Astronawigacja praktyczna: Słońce – Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową c.d.2

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń
Dziękuję za naukę i cierpliwość

33

I. Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową.

6. Nawigacja w Astronawigacji.
Jeszcze jeden sposób (rachunkowo - graficzny), trzy linie.
Czyli kalkulator lub komputer w astronawigacji.

Nawigatorzy zawsze starają się ułatwić sobie życie. Wprowadzając elementy nawigacji do astronawigacji nie musimy wykreślać wszystkiego co obliczyliśmy, a mianowicie: azymutów, Alp (h), KDd (ω), przebytej drogi (d), PP, PZ, nie musimy również rysować mapki (arkusza zliczeniowego). Jest to bardzo ważne, bo przy rysowaniu swojej mapki łatwo o niedokładność. Możemy z powodzeniem tutaj wykorzystać zliczenie matematyczne i przy pomocy trzech linii, bez ich wykreślania na mapie, określić PO. Wystarczy przygotować sobie tylko tabelę wg, której będziemy prowadzić obliczenia, zamiast rysować na mapie. Pokażmy to na przykładzie.

Przykład

Dnia 16.07.1996 na pozycji zliczonej (PZ₁); φ = 54°32'8 N ; λ = 022°30'0 W o godz. Chr. = 10^h18^m54^s zmierzono wys. słońca:
ho = 49°11'0 ; do następnej pozycji statek przebył d = 37,5Mm, kursem KDd = 197°, na której to zmierzono wys. słońca ho = 47°24'4 o godz. Chr. = 14^h49^m02^s
Obliczyć współrzędne PO.
a = 9,0m ; i = −0,8 ; ST.Chr. = +1^h13^m25^s ; średnie war. atmosferyczne.

Obliczenia przeprowadzimy w dwóch tabelkach. W pierwszej obliczymy wartości Alp, a w drugiej PO.
Uwaga: mając obliczone wartości (ω₁ i Δh₁), musimy obliczyć współrzędne (PP₁), gdyż te wartości są nam niezbędne do prawidłowego obliczenia (ω₂ i Δh₂, czyli PZ₂), a tym samym w dalszej kolejności (PO).

Tabela 1

	Pierwsza Alp	Druga Alp
Chr.	10^h18^m54^s	14^h49^m02^s
St. Chr.	(+) +1^h13^m25^s	(+) +1^h13^m25^s
GMT	11^h32^m19^s	16^h02^m27^s

to	343°29,1	58°28,8
popr	(+) 8°04,8	(+) 0°36,8
to	351°33,9	59°05,6
λ	(+) −022°30,0	(+) −022°53,3
tλ	329°03,9	36°12,3
gλ	30°56,1 E	36°12,3 W
gλ	02^h04^m E	2^h25^m W

φ	+ 54°32,8	+ 53°59,3
δ	(−) + 21°16,3	(−) + 21°14,4
z'	+ 33°16,5	+ 32°44,9

log sem gλ	8,8520191	8,9847326
log cos φ	9,7634577	9,7693404
log cos δ	9,9693557	9,9694490
log sec z'	0,0777693	0,0751757
log sem x	8,6626018	8,7986977

log cos x	9,9581017	9,9416040
log cos z'	9,9222306	9,9248243
log sin h_z	9,8803323	9,8664283
h_z	49°23,4	47°19,6

ho	49°11,0	47°24,4
i	−0,8	−0,8
ho	49°10,2	47°23,6
op	+9,9	+9,8
dop	−0,2	−0,2
h_s	49°19,9	47°33,2
h_z	(−) 49°23,4	(−) 47°19,6
Δh_z	−3,5	+13,6
A	−2,34	−1,89
B	(+) +0,76	(+) +0,66
C	−1,58	−1,23
ω	S47°5E	S54°5W
NR	132°5	234°5

Tabelę 2, poniżej wypełnimy danymi obliczonych w/g wzorów ogólnych:

rφ = d cos KDd
φ_PP = φ_PZ + rφ
φ_śr = (φ_PZ + φ_PP) ⁄ 2
rλ = d sin KDd sec φ_śr

d₁ = Δh₂ cosec (ω₂ − ω₁)
rφ_PO = d₁ cos (ω₁ ± 90°)
φ_PO = φ_PZ2 + rφ_PO
rλ_PO = d₁ sin (ω₁ ± 90°) sec φ_śr

Warunki:
Jeżeli Δh₂ < 0 to (180° + ω₂ − ω₁) ; (ω₂ − ω₁)
jeżeli Δh₂ = "+" to (ω₁ + 90°)
jeżeli Δh₂ = "−" to (ω₁ − 90°)

Aby możliwie dokładnie obliczyć rφ musimy najpierw obliczyć φ_śr dla każdej obliczonej pozycji.

Tabela 2

Tabela z obliczeniami
Za mała rozdzielczość ekranu by prawidłowo wyświetlić tabelę
Odwróć ekran lub skorzystaj z większego urządzenia

Pozycja	KDd ; (NR)	d ; Δh; d₁	φ ; rφ	φ_śr	λ ; rλ
PZ₁			+54°32,8		−022°30,0
PZ₁ → PP₁	132°5	−3,5	+2,4	54°34,0	−4,5
PP₁			+54°35,2		−022°34,5
PP₁ → PZ₂	197°	37,5	−35,9	54°17,3	−18,8
PZ₂			+53°59,3		−022°53,3
PZ₂ → PO	222°5	+13,9	−10,2	53°54,2	−15,9
PO			+53°49,1		−023°09,2

Współrzędne PO: φ = 53°49,1 N ; λ = 023°09,2 W
Pozycja obliczona, nanosimy ją na mapę i nawigujemy dalej.

Wyjaśnijmy sobie nasze obliczenia na rysunkach. Nasze dane:

ω₁ = 132°5 ; Δh₁ = −3,5
KDd = 197° ; d = 37,5
ω₂ = 234°5 ; Δh₂ = +13,6

Z tymi danymi idziemy na mapę

Po obliczeniu pierwszej Alp, nanosimy nasze obliczenia na mapę uzyskując PP₁. Prowadzimy dalej nawigację ale już nasze KDd wykreślamy z PP₁. Po przebyciu 37,5Mm odczytujemy z mapy naszą PZ₂ i robimy drugi pomiar wysokości słońca, aby obliczyć drugą Alp.
Po obliczeniu drugiej Alp wykreślamy ją na mapie, przesuwamy pierwszą Alp i poprzez PZ₂ kreślimy ją na mapie, aż do przecięcia się z Alp2. W miejscu przecięcia otrzymujemy PO.
Pytanie - gdzie mamy tutaj do czynienia z nawigacją? W takim razie wprowadźmy ją.

Popatrzmy na mapę "B" (rys.114b). Widzimy tutaj linię łamaną, składającą się z trzech odcinków (linii).
Pierwszy odcinek PZ₁ → PP₁
Drugi odcinek PP₁ → PZ₂
Trzeci odcinek PZ₂ → PO
Każdy z tych odcinków ma kierunek (ω lub KDd), oraz długość czyli przebytą drogę (d >; d₁ lub Δh).
Dzięki temu, stosując zliczenie matematyczne drogi, możemy obliczyć PO bez wykreślania czegokolwiek na mapie. Powróćmy do Tabeli 2, co ona zawiera?

Pierwszy odcinek to: ω₁ = 132°5 i Δh₁ = −3,5

Obliczamy PP₁
rφ₁ = Δh₁ cos ω₁
φ_PP1 = φ_PZ1 + rφ₁
φ_śr1 = (φ_PZ1 + φ_PP1) / 2
rλ₁ = Δh₁ sin ω₁ sec φ_śr1
Drugi odcinek to: KDd = 197° i 37,5Mm droga przebyta między pierwszą a drugą obserwacją.

Obliczamy PZ₂
rφ₂ = d cos KDd
φ_PZ2 = φ_PP1 + rφ₂
φ_śr2 = (φ_PP1 + φ_PZ2) / 2
rλ₂ = d sin KDd sec φ_śr2
Trzeci odcinek: który musimy obliczyć, a mianowicie jego KrK Alp (Kierunek Alp) i d₁ (odległości między PZ₂ a PO)

Obliczamy PO
d₁ = Δh₂ cosec (ω₂ –ω₁)
rφ_PO = d₁ cos (ω₁ ± 90°)
φ_PO = φ_PZ2 + rφ_PO
φ_śr3 =(φ_PZ2 + φ_PO) / 2
rλ_PO = d₁ sin (ω₁ ± 90°) sec φ_śr3

Jak wypełniamy tabelę? Po prostu wpisujemy obliczone wartości uwzględniając ich znaki (przy Δh).

Kalkulator sam za nas policzy, oczywiście z uwzględnieniem znaków, nie musimy tutaj myśleć czy zastosowaliśmy właściwy znak. Wygląda to tak:

W kolumnie -1.

Wpisujemy do czego odnoszą się obliczenia w wierszach tabeli.

W kolumnie -2.

Wpisujemy wartości (KDd lub ω), z tym, że: wpisy zawsze dokonujemy w systemie kąta pełnego (000° − 360°)

W kolumnie -3.

Wpisujemy wartości (d ; Δh lub d₁). Zarówno Δh jak i d₁ wpisujemy ze znakiem, z tym, że d₁ ma zawsze taki sam znak jak Δh₂, z wyjątkiem kiedy we wzorze [d₁ = Δh₂ cosec (ω₂ − ω₁)] różnica azymutów jest większa od 180° lub ma wartość ujemną. Na przykład: (360° − 062°) = 298° lub (000° − 062°) = −062°
Wówczas znak przy d₁ jest odwrotny do Δh₂.

W kolumnach -4 ; -5 ; -6.

Wpisujemy wartości φ(rφ) ; φ_śr oraz λ(rλ).

Przy obliczeniu stosujemy wzory:

rφ = (d) ∗ (cos KDd)
φ_śr = (φ₁ + φ₂ ) ⁄ 2
rλ = (d) ∗ (sin KDd) ∗ (sec φ_śr)

Najpierw obliczamy rφ
Następnie φ_PP
Następnie φ_śr
Na końcu rλ
d - odzwierciedla wartość Δh ; d ; lub d₁ (przebytej drogi między obserwacjami).
KDd - odzwierciedla wartość ω lub KDd
φ_śr - odzwierciedla (φ_PZ1 + φ_PP) ⁄ 2, to znaczy między kolejnymi dwoma następującymi po sobie pozycjami.
Przy wartościach rφ i rλ umieszczamy znaki "+" lub "−". Znaki odzwierciedlają wynik obliczeń. Znaki te otrzymujemy z kalkulatora lub Excela automatycznie.
Pozostaje nam do wyjaśnienia trzeci odcinek [d₁], który w całości musimy obliczyć zanim wpiszemy go do tabeli.

Obliczanie wartości w kolumnie -2
Popatrzmy na wzór [rφ_PO = d₁ cos (ω₁ ± 90°)]
Mamy tutaj wyrażenie (ω₁ ± 90°)
Kiedy do ω₁ dodajemy 90°, a kiedy odejmujemy 90°, to bardzo łatwo zapamiętać.
Jeżeli Δh2 jest dodatnie to dodajemy - (ω₁ + 90°)
Jeżeli Δh2 jest ujemna to odejmujemy - (ω₁ − 90°)

Obliczanie wartości [d1] w kolumnie -3
Do tego służy wzór (wyprowadzony z trójkąta nawigacyjnego)

d₁ = Δh₂ cosec (ω₂ − ω₁)

Z tym, że do obliczenia wartości (ω₂ − ω₁) zawsze bierzemy obliczone azymuty, czyli faktyczne ich wartości (nie kontr azymuty!), ale uwaga przy obserwacji słońca na półkuli południowej może zaistnieć przypadek, że otrzymamy kąt większy od 180° (patrz pkt.3) wówczas otrzymamy wynik ujemny, to z kolei skutkuje zmianą znaku przy d₁, będzie przeciwny do znaku przy Δh₂. To nie ma znaczenia, kalkulator lub Excel policzy to prawidłowo. I taką wartość [d₁] z odpowiednim znakiem wpisujemy do tabelki.

Pozostało nam jeszcze omówić przypadek, kiedy jedna z Alp jest równoleżnikiem (kulminacja słońca). Wówczas postępujemy następująco:

Wszystkie obliczenia od PZ₁ do PZ₂ pozostają niezmienne, tak jak w tabelce powyżej.
Jedynie odcinek PZ₂ - PO obliczamy inaczej.
Z kulminacji słońca Alp jest równoleżnikiem, więc od razu uzyskujemy szerokość geograficzną i nie musimy obliczać rφ_PO.
W tym przypadku rφ_PO = d₁ = Δh₂.
Mimo to, jednak musimy obliczyć rφ_PO = d₁ dla dokładnego obliczenia rλ_PO, a tym samym λ_PO.
Uwaga: jaki będzie znak przy d₁ opisaliśmy powyżej.
Następnie obliczamy φ_śr3 = (φ_PZ2 + φ_PO) / 2
Wiemy, że kulminacja ma dwa azymuty 000° lub 180°. Do wartości ω₁ od znaku przy d₁ dodajemy lub odejmujemy 90°.
Jeżeli: d₁ = "–" dodajemy 90°
Jeżeli: d₁ = "+" odejmujemy 90°

Po przeczytaniu powyższego tekstu łatwo zauważyć wielokrotne objaśnianie tego samego tematu czyli masło-maślane. Fakt, nie brzmi to elegancko, ale z pewnością służy dokładnemu objaśnieniu procesu wykorzystania nawigacji w astronawigacji.

Dla ułatwienia przeliczenia (a) na (rλ) i odwrotnie, w wypadku gdy nie posiadamy kalkulatora, możemy posłużyć się uniwersalną tabelką: Zamiana zboczenia nawigacyjnego (a) na różnicę długości (rλ) i odwrotnie, dostępną w Nawigacja morska - Żegluga po loksodromie, rozdział 4.

J. Błąd ; nie — błąd.

Trzy, cztery dni pochmurnego nieba, bez słońca nad Atlantykiem to żadne zaskoczenie, wręcz bardzo częsty stan pogody. Bez względu na stan pogody jacht czy statek musi płynąć, nie będzie czekał, aż zaświeci słońce. Wiadomo, jak się płynie to zmienia się halsy (kursy) w zależności od wiatru. Częste zmiany kursów to z kolei coraz bardziej niedokładna PZ, tym bardziej, że jacht jak i każdy inny statek nigdy nie płynie jednostajną, równą szybkością jak i wytyczonym kursem.
Zakładamy, że po trzech, czterech dniach na niebie pojawia się słońce. Jest to okazja do określenia Alp (chociaż jednej), z której natychmiast korzysta nawigator.

Przykład

Dnia 16.07.1965 na pozycji φ_PZ = 54°32'8 N ; λ_PZ = 022°30'0 W ; o godz. CHr.= 10^h18^m54^s ; ST.chr. = +1^h13^m25^s ; zmierzono wysokość dolnej krawędzi słońca ho = 48°11'0 ; a = 9m ; i = –0,8 ; średnie warunki atmosferyczne.

1) Sposób obliczania Alp jest nam znany, więc zaczynajmy:

Chr. = 10^h18^m54^s
(+) St.Chr. = +1^h13^m25^s

GMT = 11^h32^m19^s

= 343°31'0
(+)popr. = 8°04'8

= 351°35'8
(+) λ_PZ = −022°30'0

tλ

= 329°05'8
gλ

= 30°54'2 E

φ_PZ = +54°32'8
(−) δ = +21°21'8

z' = +33°11'0

log sem gλ = 8,85115
log cos φ_PZ = 9,76346
log cos δ = 9,96908
(+) log sec z' = 0,07731

log sem x = 8,66100

log cos x = 9,95826
(+) log cos z' = 9,92269

log sin h_z = 9,88095
h_z = 49°29'1

ho = 48°11'0
(+) i = −0,8

ho = 48°10'2
(+) op = +9'7
h_s = 48°19'9
(−) h_z = 49°29'1

Δh = −1°09'2
Δh = −69,2

A = −2,34
(+) B = +0,76

C = −1,58
ω = S 47°5 E
ω = 132°5

2) Mając dane:

φ_PZ = 54°32'8 N; λ_PZ = 022°30'0 W
Δh = d = −69,2 Mm
ω = 132°5
Obliczamy PP, ze wzorów:

rφ = d cos KDd
rφ = d sin KDd sec φ_śr

rφ = (−69,2) ∗ cos (132°5) = 46'8
φ_PP = (+54°32'8) + (+00°46'8) = 55°19'6 N

Aby obliczyć jak najdokładniejszą φ_PP, musimy obliczyć φ_śr
φ_śr = (φ_PZ + φ_PP) ⁄ 2 = 54°56'2 N

rλ = (69,2) ∗ sin (312°5) ∗ sec (54°56'2) = −88'8
λ_PP = (−022°30'0) + (−88'8) = −023°58'8 W

3) Nie pozostaje nic innego jak wprowadzić obliczone dane do naszej obserwacji i sprawdzić czy pomyliliśmy się.

Popatrzmy na str.27, rys 93a.
Wszystkie dane pozostawiamy niezmienione, jedynie wprowadzimy, zamiast φ_PZ → φ_PP

= 351°35'8
(+) λ_PP = −023°58'8

tλ

= 327°37'0
gλ

= 32°23'0 E

φ_PP = +55°19'6
(−) δ = +21°21'8

z' = +33°57'8

log sem gλ = 8,8907456
log cos φ_PP = 9,7550335
log cos δ = 9,9690845
(+) log sec z' = 0,0812384

log sem x = 8,6961022

log cos x = 9,9545600
(+) log cos z' = 9,9187615

log sin h_z = 9,8733215
h_z = 48°19'9

h_s = 48°19'9
(−) h_z = 48°19'9

Δh = 00'0

4) Dalsze obliczenia są zbyteczne. Pozycja prawdopodobna została określona prawidłowo, więc nie popełniliśmy pomyłki w obliczeniach.

Poprzedni rozdział
Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową

Następny rozdział
Księżyc