Astronawigacja

Astronawigacja praktyczna: Słońce – Obliczanie linii pozycyjnej metodą długościową

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń
Dziękuję za naukę i cierpliwość

30

B. Obliczanie linii pozycyjnej metodą długościową.

Czas ciała niebieskiego dla danego południka różni się od czasu gryniczowskiego (GMT) tego ciała niebieskiego o długość geograficzną

Ta metoda jest bardziej komfortowa od metody szerokościowej, bo ciało niebieskie nie musi być idealnie na pierwszym wertykale, czyli w namiarze E lub W, a w jego pobliżu. Ciało niebieskie może znajdować się w azymutach między: 075° − 105° lub 255° − 285°.

Najczęściej kierunek na ciało niebieskie określamy namiarem kompasowym. Wybieramy do obserwacji takie ciało niebieskie, które jest najbliżej azymutu 090° lub 270°.
Ciało niebieskie dwa razy przechodzi przez Pierwszy Wertykał, podczas wschodu i podczas zachodu. Aby ciało niebieskie przeszło przez Pierwszy Wertykał musi spełniać dwa warunki.

a) Deklinacja (δ) ciała niebieskiego jest mniejsza od szerokości geograficznej PZ. [δ < φ_PZ ].
b) Deklinacja ciała niebieskiego jest jednoimienna z szerokością geograficzną PZ.

1. Obliczanie momentu przejścia Słońca przez Pierwszy Wertykał.

Tak, jak w metodzie szerokościowej musieliśmy znać moment kulminacji słońca na południku obserwatora, tak tutaj dobrze jest znać moment przejścia słońca przez Pierwszy Wertykał.
Zacznijmy od następujących wzorów:

— wzór na obliczenie kąta godzinnego słońca na Pierwszym Wertykale.

cos gλ = tg δ ctg φ
[wzór 25]

— wzór na obliczenie wysokości słońca na Pierwszym Wertykale.

sin h = sin δ cosec φ
[wzór 26]

δ = deklinacja słońca.
φ = szerokość geograficzna PZ.

Przejdźmy do obliczania momentu przejścia słońca przez Pierwszy Wertykał.
Obliczony kąt godzinny (E - przy wschodnim przejściu; W - przy zachodnim przejściu) należy przy wskaźniku (E) odjąć od momentu górnej kulminacji słońca, a przy wskaźniku (W) dodać do momentu górnej kulminacji. Jak wiemy, dla słońca przyjęliśmy północ za początek doby rzeczywistej. Dlatego, miejscowy rzeczywisty czas dla wschodniego przejścia przez Pierwszy Wertykał obliczamy:

LT = 12^h + gλ
[wzór 27]

Dla zachodniego przejścia przez Pierwszy Wertykał obliczamy:

LT = 12^h – gλ
[wzór 27a]

Przykład 1

Dnia 20.04.1958, na (PZ) - φ_PZ=50°00'0N ; λ_PZ=30°00'0W, postanowiono rankiem obliczyć długość geograficzną.
Z Almanacha odczytano δ

= N 11°23'4

cos gλ = tg 11°23'4 ∗ ctg 50°00'0
cos gλ = 0,2014537 ∗ 0,8390996
cos gλ = 0,1690397
gλ = 80°16'1 E
gλ = 05^h21^m E
LT = 12^h − 05^h21^m = 06^h39^m

Około godz. 06^h39^m czasu lokalnego (statkowego) słońce będzie przechodzić przez Pierwszy Wertykał i będzie to dogodny moment do zmierzenia wysokości słońca a w dalszej kolejności długości geograficznej.

2. Obliczanie długości geograficznej.

Długość geograficzną obliczamy ze wzoru:

±λ = tλ − to
[wzór 28]

Najpierw obliczamy miejscowy kąt godzinny słońca (gλ).
Miejscowy kąt godzinny słońca (gλ) zamieniamy na miejscowy kąt czasowy słońca (tλ).
Od miejscowego kata czasowego słońca (tλ) odejmujemy algebraicznie gryniczowski kąt czasowy słońca (to).
Otrzymany wynik to nasza długość geograficzna (λ).
Jeżeli przy wyniku jest znak (–) długość jest (W) zachodnia.
Jeżeli przy wyniku jest znak (+) długość jest (E) wschodnia.

Wzór na obliczanie (gλ):

[wzór 29]

Przykład 2

Dnia 20.04.1958, o godz. GMT = 08^h40^m01^s ; St.Chr. = 00^m00^s, na pozycji zliczonej (PZ) φ_PZ = 50°00'0 N ; λ_PZ = 30°00'0 W, zmierzono wysokość słońca ho = 14°58'0, (w namiarze E), a = 7m, ex = ±0'0, i = ±0'0, średnie warunki atmosferyczne. Obliczyć długość geograficzną.

Ponieważ słońce jest w namiarze (ok. 090°) w pobliżu Pierwszego Wertykału (tego na 100% nie wiemy gdyż posługujemy się PZ), przyjmujemy, że jest to moment GMT = 08^h40^m01^s tą wartością wchodzimy do Almanacha i odczytujemy (δ

— GMT = 08^h40^m01^s → δ = N 11°23'4, oraz to = 310°15'0
— poprawiamy zmierzoną wysokość słońca i obliczamy (z), oraz (z').

ho = 14°58'0
ex = ±0'0
(+) i = ±0'0

ho = 14°58'0
op = +7'9
(+) dp = −0'1

h_s = 15°05'8

90°00'0
(−) 15°05'8

z = 74°54'2

φ = +50°00'0
(−) δ = +11°23'4

z' = 38°36'6

— obliczamy połowę sumy i różnicy [(z) i (z')].

113°30'8 ÷ 2
= 56°45'4

(+) z = 74°54'2
(−) z' = 38°36'6

36°17'4

36°17'4 ÷ 2
= 18°08'7

— podstawiamy do wzoru

log sin 56°45'4 = 9,92239
log sin 18°08'7 = 9,49335
log sec 50°00'0 = 0,19193
(+) log sec 11°23'4 = 0,00864

log sem gλ

= 9,61631

gλ

= 80°01'3 E
gλ

= 05^h20^m05^s E
tλ

= 279°58'7

— gλ zamieniamy na tλ, obliczamy azymut (tablice ABC) oraz długość geograficzną (λ).

A = −0,21
(+) B = +0,20

C = −0,01

ω = S 90° E
ω = 090°

tλ

= 279°58'7
(−) to

= 310°15'0

λ = –30°16'3

λ = 30°16,3 W

Przykład 3

Dnia 25.04.1990, o godz. GMT = 09^h10^m28^s ; St.Chr. = 00^m00^s, zmierzono wysokość dolnej krawędzi słońca ho = 27°56'0 ; a = 1,8m ;
ex = 0'0 ; i = 0'0, średnie warunki atmosferyczne.
KDd = 045° ; log = 83'0 ; pozycja zliczona (PZ) λ_PZ = 50°10'0 N ; φ_PZ = 20°03'0 W.
Obliczyć długość geograficzną (λ).

Z Almanacha δ = N 13°09'5 ; to = 318°070

ho = 27°56'0
ex = ±0'0
(+) i = ±0'0

ho = 27°56'0
op = +12'0
(+) dp = ±0'0

= 28°08'0

90°00'0
(−) 28°08'0

z = 61°52'0

φ = +50°10'0
(−) δ = +13°09'5

z' = 37°00'5

98°52'5 ÷ 2
= 49°26'2

(+) z = 61°52'0
(−) z' = 37°00'5

24°51'5 ÷ 2
= 12°25'8

log sin 49°26'2 = 9,8806242
log sin 12°25'8 = 9,3329365
log sec 50°10'0 = 0,1934425
(+) log sec 13°09'5 = 0,0115548

log sem gλ

= 9,4185580

gλ

= 61°35'7 E
gλ

= 04^h06^m23^s E
tλ

= 298°24'3

A = −0,65
(+) B = +0,26

C = −0,39

ω = S76°E
ω = 104°

tλ

= 298°24'3
(−) to

= 318°07'0

λ = −019°42'7

λ = 019°42'7 W

Krk linii pozycyjnej = 014° ↔ 194°

3. Obliczanie długości geograficznej. Długość z chronometru.

Jest to bardzo przyjemna i przystępna metoda, szczególnie kiedy nie musimy używać sekstantu.

Oto dwie definicje:

Nawigacja.
Różnica długości dwóch punktów jest to różnica odległości kątowej południków tych punktów od południka zerowego (Greenwich).
Astronawigacja.
Różnica długości geograficznych dwu miejscowości (pozycji) jest równa różnicy ich czasów miejscowych.

Przypatrzmy się tej definicji. Dwie miejscowości, w których czas jest w tej chwili ten sam, znajdują się zgodnie z definicją na jednym południku. Definicja mówi nam tylko o różnicy długości, ale nie określa samej długości. Do określenia długości niezbędny jest punkt odniesienia czyli stały południk, od którego mierzymy długość geograficzną. Takim południkiem jest południk zerowy (Greenwich).

TABELA Sunrise
1996 AUGUST 4, 5, 6 (SUN., MON., TUES.)

W Almanachu podane są momenty widocznego (patrz Rys.28a) wschodu (Sunrise) i zachodu (Sunset) słońca dla poszczególnych szerokości. Wartości te odnoszą się do południka Greenwich.

Rys.28a - Widoczny wschód słońca oraz astronomiczny wschód słońca

—Rys.28a. Widoczny wschód słońca (azymut) oraz astronomiczny wschód słońca (amplituda).

Przejdźmy do naszego poprzedniego przykładu (3).

— w tym dniu zaobserwowano widoczny wschód słońca o GMT = 06^h07^m48^s (tλ)

— z Almanacha odczytano, że w tym dniu na szerokości (φ = 50°10'0 N) nastąpi widoczny wschód słońca o GMT = 04^h49^m (to), na południku Greenwich.

— wobec tego:

= 04^h49^m00^s
(−) tλ

= 06^h07^m48^s

różnica czasów = −01^h18^m48^s

— nie pozostaje nam nic innego jak obliczoną różnicę (w jednostkach czasowych) zamienić na jednostki kątowe.
Różnica = −01^h18^m48^s = –019°42'0 = 019°42'0 W

Jak widzimy różnica jest niewielka. Dokładność długości geograficznej zależy od prawidłowego uchwycenia momentu widocznego wschodu (lub zachodu) słońca oraz od odczytu z Almanacha. Almanach nie podaje momentów wschodu (zachodu) słońca w sekundach, ogranicza się do pełnych minut. Nie ma to wielkiego wpływu na dokładność obliczeń.
Metodę tą zaleca się początkującym nawigatorom.

4. Obliczanie PO z kulminacji, czyli szerokości i długości geograficznej w momencie kulminacji słońca.

Uwaga: Długość geograficzną z kulminacji możemy obliczyć pod jednym, jedynym warunkiem - musimy bardzo dokładnie, wręcz precyzyjnie określić moment kulminacji słońca.

Jest to bardzo trudne, wręcz niemożliwe. Tylko doświadczeni nawigatorzy mogą to uczynić mając jednocześnie świadomość, że określona w ten sposób długość geograficzna jest obarczona jakiejś wielkości błędem. Metoda ta właściwie nadaje się, gdy nasza jednostka znajduje się na szerokim, bezkresnym oceanie. Nie powinno jej się stosować bliżej niż (około) 150 Mm od brzegu, a w ogóle unikać. Podajemy ją do wiadomości nie tylko jako "ciekawostkę", ale jako "wyjście awaryjne" z trudnej sytuacji w jakiej może się znaleźć nawigator trawersując ocean.

Co wiemy:

Kulminacja słońca służy do obliczenia szerokości geograficznej.
Przejście słońca przez pierwszy wertykał służy do obliczenia długości geograficznej (tzw. długość z chronometru).
W obu powyższych przypadkach otrzymujemy dokładne wyniki.

Musimy odpowiedzieć sobie na pytanie, dlaczego przy określaniu długości geograficznej z kulminacji słońca możemy popełnić poważny błąd. Odpowiedź jest bardzo prosta - jest to błąd odczytu momentu kulminacji słońca. Wiemy, że wysokość słońca w pobliżu kulminacji zmienia się bardzo powoli, ponieważ kierunek ruchu dziennego słońca w czasie kulminacji jest równoległy do widnokręgu i trwa od 2 min. przed kulminacją do 2 min. po kulminacji. W tym przedziale czasu nie jesteśmy w stanie zauważyć zmiany wysokości przy pomocy sekstantu. Wygląda na to, że kulminacja trwa aż 4 min. Wiemy również, że 4 min. to aż 1°, a więc tak duży możemy popełnić błąd przy obliczaniu długości geograficznej z kulminacji.
Dlatego tę metodę słusznie należy przyjąc jako "awaryjną".
Pytanie: czy ten błąd można zniwelować do mniejszej wartości, takiej do przyjęcia do naszych obliczeń?
Można. Przypomnijmy sobie obliczanie momentu kulminacji słońca, gdzie wartością wyjściową była długość geograficzna pozycji zliczonej, a więc już tutaj popełniamy błąd, bo pozycja zliczona jest pozycją niezbyt dokładną. Mając na uwadze, że kulminacja słońca trwa około 4 min., błąd taki dla obliczenia szerokości geograficznej nie ma wielkiego znaczenia.
Zatem, jak rozwiązać problem długości z kulminacji słońca?

Pomijamy obliczenia szerokości, zajmiemy się tylko długością.

Musimy "upolować" możliwie jak najdokładniejszy moment kulminacji słońca, to podstawa.
Jeżeli, podczas obserwacji stwierdzimy, że wysokość słońca przestała rosnąć, poczekajmy jeszcze od 1 min. do 1,5 min, bez przerwy obserwując słońce i w tym momencie odczytać z chronometru i zapisać - "właściwy" moment kulminacji słońca. To będzie nasza właściwa kulminacja.
Na podstawie danych z Almancha obliczamy moment kulminacji słońca na południku Greenwich.
Różnica tych czasów da nam długość geograficzną.

Przykład
Dnia 15.02.1996 na pozycji (?) zaobserwowano kulminację słońca. Z chronometru odczytano, że kulminacja nastąpiła o GMT = 15^h33^m45^s
Obliczyć długość geograficzną.

Z Almanacha odczytujemy i obliczamy, o której godz. (GMT) słońce kulminować będzie lub kulminowało na południku Greenwich.

Jak nam wiadomo słońce kulminuje w "okolicach" GMT = 12^h. Raz wcześniej, raz później. Tego dnia słońce kulminuje na południku Greenwich o GMT = 12^h14^m, to odczyt z Almanacha, rubryka Sun Mer. Pass.
Nam jest potrzebny dokładny moment kulminacji słońca na południku Greenwich, a więc:
Z Almanacha odczytujemy:

O godz. GMT = 12^h; GHA = 356°27,2, do pełnego kąta GHA (360°) brakuje ΔGHA = 3°32'48'', a więc 14^m12^s.

Obliczamy:

Kulminacja w Greenwich GMT = 12^h14^m12^s
Kulminacja na naszym południku GMT = 15^h33^m45^s

Różnica ΔGMT = −3^h19^m33^s

Długość geograficzna nasze pozycji λ_PO = −49°53'15''
λ_PO = 49°53,2' W

Wyjaśnijmy dla lepszego zrozumienia.
Jeżeli dokładnie przeczytaliśmy treść zawartą w punkcie powyżej (3) to domyślamy się, że można w momencie kulminacji słońca na naszym południku (na, którym znajduje się jacht) określić, nie tylko szerokość ale i długość geograficzną. Zacznijmy od rysunku.

Tutaj nastąpi powtórka z Astronawigacji, będziemy wracać do tego co już było, tyle tylko, że trochę innymi słowami.
Zaczynamy od Rys.103a, na rysunku mamy kulę ziemską otoczoną sferą niebieską. Na kuli ziemskiej mamy dwa jachty, które są przedstawione jako "ludziki" czyli nawigatorzy na tych jachtach. Jachty znajdują się na różnych pozycjach, więc każdy "ma" swój południk. Jacht "A" ma swój południk "A", jacht "B" ma swój południk "B". wiadomo, że każdy nawigator ma swój zenit. Nawigator "A" ma swój zenit na południku niebieskim, który jest rzutem południka ziemskiego na sferę, w punkcie "Z_A", a nawigator "B" w "Z_B", na swoim południku niebieskim. Ziemia obraca się ruchem wirowym z Zachodu na Wschód, mówiąc inaczej, przyjmujemy, że to sfera niebieska "obraca się" ze Wschodu na Zachód. Wskutek obrotu sfery niebieskiej wszystkie ciała wpierw będą kulminować nad południkiem "A", później nad "B".
W danej chwili dla nawigatora "A", na jego południku kulminują ciała (gwiazdy) o rektascensji (α), a dla nawigatora "B" ciała o rektascensji (α'). Mówiąc innymi słowy, kulminacja gwiazdy, która nastąpi najpierw na południku "A" po jakimś czasie (załóżmy, że po 1h) nastąpi na południku "B", czyli [α – α' = Δα]. Łatwo się domyślić, że nastąpi to o innym czasie gryniczowskim. A to oznacza, że każdy nawigator ma swój, inny od drugiego czas gryniczowski w momencie kulminacji, tego samego ciała (np. słońca).
Na rysunku widzimy, że kąt [Δα] jest równy kątowi [rλ] pomiędzy południkami. Możemy to co powyżej opisaliśmy zdefiniować tak:
Różnica długości geograficznych dwu jachtów jest równa różnicy czasów górowania tego samego ciała niebieskiego na ich miejscowych południkach.

Powyższa definicja mówi tylko o różnicy długości, ale nie określa samej długości. Jachty to jednostki ruchome i nie można opierać się na ich "czasach". Rozwiązano to przy pomocy południka zerowego "Greenwich". Południk zero jest punktem odniesienia do wszystkich obliczeń "czasów" w Astronawigacji. Dlatego wstawmy jeden z jachtów do suchego doku, żeby się nie przemieszczał. Oczywiście suchy dok znajduje się na południku zerowym. To będzie nasz punkt odniesienia.
Przejdźmy do następnego rysunku.

Mamy tutaj siedem jachtów oznaczonych literami alfabetu (od A do G). Jachty przebywają w trzech strefach czasowych
(-4; -5; -6). Jeżeli na jachcie w suchym doku (Greenwich) jest przykładowo godz. 13^h20^m30^s, to na każdym jachcie (chronometrze) jest ta sama godzina. Natomiast zegar statkowy (zawieszony na szocie w kabinie nawigacyjnej) pokazuje czas strefowy, tak jak w tabelce.

Jacht	GMT	Czas strefowy
A	13^h20^m30^s	17^h20^m30^s
B	13^h20^m30^s	?
C	13^h20^m30^s	18^h20^m30^s
D	13^h20^m30^s	18^h20^m30^s
E	13^h20^m30^s	18^h20^m30^s
F	13^h20^m30^s	?
G	13^h20^m30^s	19^h20^m30^s

Wyjaśnijmy znaki zapytania [?] przy jachtach B i F. Jachty te znajdują się na granicy stref czasowych. Bez względu na ich kurs powinny dostosować czas pokładowy do danej strefy. Na ogół robi się to po północny czasu statkowego, dlatego na tych jachtach może być utrzymywany czas, albo jednej, albo drugiej (sąsiedniej) strefy.
Czas strefowy używany na tych jachtach nic nam nie mówi o długości geograficznej jachtu bo, jak wiemy strefa czasowa rozciąga się aż na 15° i w tym przedziale (15°) jest ten sam czas strefowy, natomiast na każdym jachcie, gdziekolwiek się znajduje jest ten sam czas gryniczowski.

Wróćmy do rys.103b.

Przykładowo:
Jeżeli na południku λ = 082°5 E słońce kulminuje o godz. 07^h30^m00^s, to na południku λ = 075°0 E będzie kulminowało o godz. 08^h00^m00^s, a na południku λ = 067°5 E o godz. 08^h30^m00^s.
Na południku jachtu "E" słońce będzie kulminować około 07^h33^m30^s.
Natomiast na południku jachtu "C" słońce będzie kulminować około 08^h24^m00^s.
Momenty tych kulminacji są czasami gryniczowskimi.

Porada:
Zawodowy nawigator poradzi sobie z czasami. Natomiast gorzej radzą sobie początkujący. Czasów, więc i przeliczników jest tak dużo, że może to zniechęcić najbardziej wytrwałych w nauce Astronawigacji. Wobec tego proponuję:
Trzymać się kurczowo czasu jaki możemy odczytać z Chronometru na jachcie, czyli GMT. Należy go pilnować jak oka w głowie, chodzi o to aby się chronometr nie "zatrzymał", tylko ciągle pokazywał czas.

UWAGA: Słońce nie zawsze kulminuje na południku Greenwich dokładnie o godz. GMT = 12^h00^m00^s
Dlatego musimy, posiłkując się Almanachem, obliczyć dokładny moment kulminacji w Greenwich.

Podsumujmy:
Czas ciała niebieskiego dla danego południka różni się od czasu gryniczowskiego (GMT) tego ciała niebieskiego o długość geograficzną.

W tekście przytoczyliśmy trzy określenia dotyczące; długości geograficznej jak i różnicy długości geograficznej. Nawigatora interesuje długość geograficzna jego pozycji.
W określeniach łatwo zauważyć, że mowa jest o "... dwu miejscowościach, dwu pozycjach, dwu jachtach ... .", oraz o różnicy czasów gryniczowskich miedzy nimi. Jeżeli te "... dwu ..." rozdzielimy i zamienimy na:
Jeden jako południk Greenwich (południk zerowy) a drugi na jacht, pozycję lub miejscowość (południk miejscowy jachtu, pozycji, miejscowości), to uzyskamy definicję długości geograficznej.

Co daje nam ten rozdział?
Jeżeli słońce kulminuje na południku Greenwich o GMT = 12^h06^m, to na południku λ = 015° E kulminowało o GMT = 11^h06^m, a na południku λ = 075° E o GMT = 07^h06^m, a na południku λ = 120° W, będzie kulminować o GMT = 20^h06^m. Znając różnicę czasu między kulminacją w Greenwich a kulminacją na miejscowym południku możemy obliczyć długość geograficzną.

TABELA Sunrise
1996 AUGUST 4, 5, 6 (SUN., MON., TUES.)

No to zróbmy to:
Warunkiem określenia pozycji jest dobre wyposażenie nawigacyjne jachtu. Do tego niezbędne są: chronometr; sekundomierz, sekstant; almanach. Niestety, nie zawsze tak bywa.

*** Żeglujemy jachtem po Oceanie Indyjskim. Od dłuższego czasu nie było możliwości określenia pozycji z powodów meteorologicznych. W końcu pogoda się poprawiła, więc określamy pozycję. Nie możemy brać pod uwagę λ_PZ, bo nie mamy żadnej pozycji i momentu kulminacji na naszym południku nie obliczymy. Wobec tego kulminację musimy "upolować".
Mamy tutaj do czynienie z "odwrotnością" obliczenia momentu kulminacji. Tego momentu nie obliczamy a czekamy, aż nastąpi na naszym południku, "polujemy" na ten moment.

Przykład 4

Dnia 04.08.1996 o godz. Chr. = 07^h11^m20^s (upolowaliśmy) zmierzyliśmy wysokość słońca w momencie kulminacji H

= 62°15'0(N) ; St. Chr. = +2^m03^s ; a = 3,5m ; i = +2'5 ; KDd = 090° ; v = 4,0w.

— poprawiamy wskazania chronometru

Chronometr = 07^h11^m20^s
(+) Stan Chronometru = +00^h02^m03^s

GMT = 07^h13^m23^s

— z Almanacha na dany dzień odczytujemy dane:

= dla 07^h … … … 283°29,4
(+) popr. dla 13^m23^s … … 3°20,8

= 286°50,2

d = 0,7↓ δ = N 17°08'6
(−) popr = 0'2

δ = N 17°08'4

Moment kulminacji w Greenwich (Mer. Pass. = 12^h06^m)

— obliczamy szerokość z kulminacji:

= 62°15'0 N
(+) i = +2'5

= 62°17'5
op = +12'5
(+) dop = −0'2

= 62°29'8 N
(–) 90°00'0

z' = 27°30'2 S
(+) δ = 17°08'4 N

φ = –10°21'8
φ = 10°21'8 S

— obliczamy długość geograficzną:

Mer. Pass. = 12^h06^m00^s
(−) Moment kulminacji = 07^h13^m23^s

λ = +04^h52^m37^s
λ = +73°09'2 E

— PO z kulminacji φ = 10°21'8 S ; λ = 073°09'2 E

— długość geograficzną można jeszcze obliczyć innym sposobem. Odczytując efemerydy z Almanacha.

Mer. Pass.= 12^h … … … 358°29'7
(+) popr. dla 06^m00^s … … 1°30'0

w Greenwich … … 359°59'7

Mom. kulminacji na południku jachtu = 07^h … … … 283°29'4
(+) popr. dla 13^m23^s … … 3°20'8

tλ

na południku jachtu … … 286°50'2

to

w Greenwich … … 359°59'7
(−) tλ

na południku jachtu … … 286°50'2

λ = 073°09'5 E

Ta minimalna różnica wynikła stąd, że moment kulminacji w Greenwich podany jest w zaokrągleniu do pełnych minut, nie uwzględnia sekund.
Ale czy różnica 000°00'3 ma jakieś znaczenie? Chyba nie.

Uwaga: Wyjaśnijmy dodatkowo sposób obliczania długości geograficznej. Najważniejsze tutaj jest uchwycenie jak najdokładniej momentu kulminacji słońca na południku jachtu. Jak to praktycznie zrobić?
Słońce zawsze kulminuje w południe statkowe, z dużym uproszczeniem możemy powiedzieć, że o 12^h czasu lokalnego (na południku jachtu - też). Na jachcie są dwa "czasomierze". Jeden w kabinie nawigacyjnej na szocie (po prostu - zegar), drugi to chronometr. Zegar wskazuje czas lokalny (aktualnej strefy czasowej) wg, którego toczy się życie na jachcie, chronometr wskazuje GMT (czas na południku zerowym).
Popatrzmy na rys.103b, szczególnie na jachty E ; F ; G. Nie wiemy, czy dostosowano na nich czas do danej strefy czasowej, a to dlatego, że po pięciu dniach PZ może mieć promień nawet 60Mm rys.58. Tym samym nawigatorzy na tych jachtach nie wiedzą, w której są strefie czasowej. A to oznacza, że czas strefowy nie nadaje się do obserwacji bo można się pomylić o 15° czyli 1^h. A to zbyt duża pomyłka. Jak wobec tego rozwiązać ten problem? Pomoże nam w tym rys.99. Wiemy, że strefa czasowa "rozciąga" się na 15° czyli na 1^h. Więc mierzymy wysokość słońca długo przed kulminacją (wg czasu statkowego) czyli około godz. 11^h, a nawet wcześniej. Po 10^m przeprowadzamy ponownie pomiar. Widzimy słońce nad widnokręgiem, więc "opuszczamy" go do widnokręgu i czekamy następne 10^m. Ponawiamy po jakimś czasie pomiar. Zauważymy, że słońce coraz niżej odrywa się od widnokręgu i wówczas pomiary robimy częściej, aż słońce przestanie się odrywać od widnokręgu, trwa to około 4^m. W tym momencie odczytujemy czas z chronometru i to jest nasz moment kulminacji (wystarczająco dokładny).

Jest jeszcze jeden sposób określenia momentu kulminacji. Nie musimy zaczynać pomiaru wysokości słońca aż godzinę przed kulminacją. Wystarczy popatrzeć na kompas. Jak słońce znajdzie się mniej, więcej w NR = 170° lub 350° w zależności od położenia słońca względem jachtu, możemy przystąpić do pomiaru i dalej postępować tak jak opisano powyżej. Ważne - nie przegapić momentu kulminacji. Przystępujemy do obliczeń tak, jak to przedstawiliśmy powyżej.

Przykład 5

Na północnym Atlantyku znajduje się jacht, który podąża do jednego z portów Ameryki Północnej.
Dnia 04.08.1996 o godz. Chr. = 15^h45^m10^s zmierzyliśmy wysokość słońca (kulminacja) h

= 61°59'0 (S) ; St. Chr. = +2^m10^s ; a=3,5m, i = −2'0 ; KDd = 215° ; v = 4,5w.

— poprawiamy wskazania chronometru

Chronometr = 15^h45^m10^s
(+) Stan Chronometru = +00^h02^m10^s

GMT = 15^h47^m20^s

— z Almanacha na dany dzień odczytujemy dane:

= dla 15^h … … … 43°29,9
(+) popr. dla 47^m20^s … 11°50,0

= 55°19,2

d = 0,7↓ δ = N 17°03'2
(−) popr = 0'6

δ = N 17°02'6

Moment kulminacji w Greenwich (Mer. Pass. = 12^h06^m)

— obliczamy szerokość z kulminacji:

= 61°59'0 S
(+) i = −2'0

= 61°57'0
op = +12'5
(+) dop = −0'2

= 62°09'3 S
(−) 90°00'0

z' = 27°50'7 N
(+) δ = 17°02'6 N

φ = +44°53'3
φ = 44°53'3 N

— obliczamy długość geograficzną:

Mer. Pass. = 12^h06^m00^s
(−) Moment kulminacji = 15^h47^m20^s

λ = −03^h41^m20^s
λ = −55°20'0 W

— PO z kulminacji φ = 44°53'3 N ; λ = 055°20'0 W

— długość geograficzną można jeszcze obliczyć innym sposobem. Odczytując efemerydy z Almanacha.

Mer. Pass.= 12^h … … … 358°29'7
(+) popr. dla 06^m00^s … … 1°30'0

w Greenwich … … 359°59'7

Mom. kulminacji na południku jachtu = 15^h … … … 43°29'9
(+) popr. dla 13^m23^s … 11°50'0

tλ

na południku jachtu … … 55°19'9

to

w Greenwich … … 359°59'7
(−) tλ

na południku jachtu … … 055°19'9

λ = 304°39'8
(−) = 360°00'0

λ = −055°20'2 W

Ponieważ w pkt. 4 dosyć obszernie opisano, jak obliczać [λ] z kulminacji słońca, jednocześnie wprowadzając do obliczeń czas pokładowy (lokalny) przeplatany z czasem w Greenwich, może to być niezrozumiałe dla, niektórych początkujących nawigatorów. Obliczmy [λ] biorąc pod uwagę li- tylko czas GMT. Wielokrotnie wspominaliśmy, że zawsze musimy mieć jakiś punkt odniesienia. Dla czasu takim punktem jest południk Greenwich.

Mamy trzy statki:
Dnia 06.03.1996 trzy statki stoją na kotwicy. Statek "A" na redzie Gdyni, statek "B" na redzie Port Saidu, statek "C" na redzie La Guaira.
W tym dniu kulminacja słońca w Greenwich nastąpi o godz. GMT = 12^h11^m13^s.
Na pozycji statku "A" słońce kulminowało o godz. GMT = 10^h56^m55^s
Na pozycji statku "B" słońce kulminowało o godz. GMT = 10^h01^m57^s
Na pozycji statku "C" słońce kulminowało o godz. GMT = 16^h38^m57^s

Punktem wyjścia do obliczeń jest oczywiście moment kulminacji słońca na południku Greenwich.

Jeżeli na statku "B" zaobserwowano moment kulminacji o godz. GMT = 10^h01^m57^s, to ten sam czas wskazywał chronometr na statku "A" i "C" oraz na południku Greenwich. Wiemy, że słońce będzie kulminować na południku Greenwich o godz. GMT = 12^h11^m13^s. Wobec tego różnica czasu między kulminacjami słońca w Greenwich a statkiem "B" będzie długością pozycji, na której statek kotwiczy, a mianowicie:
λ_B = 12^h11^m13^s − 10^h01^m57^s = 02^h09^m16^s ∗ 15 = 032°19'0 E
analogicznie będzie w wypadku pozostałych statków ["A" i "C"]
λ_A = 12^h11^m13^s − 10^h56^m55^s = 0114^m18^s = 018°34,5 E
λ_C = 12^h11^m13^s − 16^h38^m57^s = −04^h27^m44^s = −066°56,0 W
Nie pozostało nic innego jak sprawdzić na mapie czy obliczenia są prawidłowe. Natomiast, gdybyśmy porównali czasy momentów kulminacji na statku "A" ze statkiem "C" to otrzymamy różnicę długości między tymi statkami a nie długość ich pozycji, dlatego, że nie odnieśliśmy tego do żadnego stałego punktu odniesienia, którym jest dla każdego z tych statków południk Greenwich. O tym wielokrotnie pisaliśmy. Oto wynik między statkiem "A" a "C"
rλ_AC = 10^h56^m55^s − 16^h38^m57^s = 05^h42^m02^s = −085°30,5 W

…

Potrafimy określić, i szerokość, i długość geograficzną, a nawet PO.
Można pomyśleć, że to wystarczy i dalsze "naumiewanie się" Astronawigacji nie ma sensu. Ale ... .

Szerokość geograficzną możemy określić tylko raz na dobę.
Długość geograficzną możemy określić pięć razy na dobę: podczas widocznego wschodu i zachodu słońca, w momencie przejścia słońca przez pierwszy wertykał (E oraz W) i w momencie kulminacji słońca.

Niestety nie zawsze aura nam sprzyja i wówczas musimy użyć inne metody określenia naszej pozycji, które są najczęściej stosowane, chodzi tutaj o metodę wysokościową.

Poprzedni rozdział
Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą szerokościową

Następny rozdział
Słońce - Obliczanie linii pozycyjnej metodą wysokościową