Astronawigacja

Astronawigacja praktyczna: Pozycja – metody obliczania współrzędnych punktu wytycznego, czyli pozycji prawdopodobnej

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń
Dziękuję za naukę i cierpliwość

28

Na początek trochę teorii.
W Astronawigacji rozróżniamy trzy sposoby obliczania współrzędnych punktu wytycznego, czyli Pozycji Prawdopodobnej [PP].

Metoda szerokościowa.
Metoda długościowa.
Metoda wysokościowa, czyli metoda Marcq St. Hilaire’a.

• Metoda szerokościowa polega na obliczeniu szerokości geograficznej punktu przecięcia się koła pozycyjnego z południkiem przechodzącym przez pozycję zliczoną [PZ].
• Metoda długościowa polega na obliczeniu długości geograficznej punktu przecięcia się koła pozycyjnego z równoleżnikiem przechodzącym przez pozycję zliczoną [PZ].
• Metoda wysokościowa (Marcq St. Hilaire’a) polega na obliczeniu współrzędnych punktu przecięcia się koła pozycyjnego z ortodromą łączącą pozycję zliczoną [PZ] z rzutem ciała niebieskiego.

Promień koła pozycyjnego to nic innego jak (z), z = (90° − h)   i równy jest   [(G − φ(A)] = (G − PP) = [G − λ(B)].

Metoda szerokościowa

Polega na obliczeniu szerokości geograficznej punktu (A) z trójkąta sferycznego [φ(A)-Pn-G]. Z tego trójkąta znane nam są: bok [φ(A)-G)], który jest równy zmierzonej odległości zenitalnej (z), bok [Pn-G], równy odległości biegunowej (p) i kąt sferyczny [gλ], który jest miejscowym kątem godzinnym dla obserwatora znajdującego się w punkcie φ(A).
Metoda szerokościowa nie ma w praktyce zastosowania. Stosujemy ją tylko wówczas, gdy robimy obserwacje w czasie kulminacji ciała niebieskiego, albo przy obliczaniu szerokości z Gwiazdy Polarnej.

Metoda długościowa

Polega na obliczeniu długości geograficznej punktu (B) z trójkąta sferycznego [λ(B)-Pn-G]. Z tego trójkąta znane nam są: bok [λ(B)-G], równy (z). Bok [λ(B)-Pn] jest dopełnieniem szerokości (PZ), a bok [Pn-G] to (p), czyli (odległość biegunowa) dopełnienie deklinacji ciała niebieskiego, którą wyszukujemy (deklinację) w Almanachu.
Znając w trójkącie sferycznym trzy elementy, czyli trzy boki, możemy trygonometrycznie obliczyć kąt sferyczny [λ(B)-Pn-G]. Kąt ten jest niczym innym jak miejscowym kątem godzinnym danego ciała niebieskiego dla obserwatora znajdującego się w punkcie λ(B).
Obliczywszy miejscowy kąt godzinny, a tym samym miejscowy kąt czasowy ciała niebieskiego, obliczyliśmy jednocześnie długość geograficzną punktu (B).

kąt czasowy (to) Greenwich znany nam jest pośrednio z chronometru poprzez odczytanie w Almanachu.

Metoda wysokościowa

Uniwersalna, może nawet zastąpić obie wyżej poznane metody. Jest najczęściej używaną dzisiaj metodą.
Polega ona na obliczeniu współrzędnych punktu przecięcia linii pozycyjnej z ortodromą łączącą pozycję zliczoną z rzutem gwiazdy, czyli współrzędnych punktu (PP). Punkt ten otrzymujemy częściowo drogą rachunkową, częściowo drogą wykreślną. Łatwo zauważyć, że wszystkie interesujące nas punkty leżą na jednej linii (ortodromie, która je łączy), (PZ); (PP) i (G). Aby na mapie otrzymać punkt (PP), musimy z pozycji (PZ) wykreślić małą część ortodromy (PZ-G) i na tej ortodromie od (PZ) odmierzyć odcinek (Δh). Jak wielki jest odcinek (Δh)?
Łatwo zauważyć (patrz rysunek), że:

Δh = (PP−G) − (PZ−G)
Δh = z_PP (od PP) − z_PZ (od PZ), czyli
Δh = (90°−h_s) − (90°−h_z)

Ze wzoru wynika, że (Δh) może mieć znak dodatni (+) lub ujemny (–). Tak mówi algebra. Wyjaśnijmy na rysunkach, jak wykreślamy Δh gdy jest ona dodatnia a kiedy ujemna.
Jeżeli Δh ma znak (+) odmierzamy ją na linii namiaru (azymucie) w stronę (kierunku) ciała niebieskiego i rysujemy jako prostą prostopadłą do linii namiaru, jako Alp.
Jeżeli Δh ma znak (−) odmierzamy ją na linii namiaru (azymucie) w stronę (kierunku) przeciwną do ciała niebieskiego i rysujemy jako prostą prostopadłą do linii namiaru, jako Alp.

Czyli (+Δh) odkładamy "ku" ciału niebieskiemu, oraz (−Δh) odkładamy "od" ciała niebieskiego

Porównanie trzech metod obliczania punktów wytycznych.

Przy opisywaniu metody wysokościowej wspomnieliśmy o wykreślaniu (Δh) na mapie. Na Rys.95 zaznaczyliśmy taką mapę, która obejmuje tylko punkty wytyczne. Na mapie łatwiej to przedstawić, bo wszystkie linie są proste.

Popatrzmy na te rysunki. Pozycja statku zawsze znajduje się wewnątrz koła zatoczonego dookoła pozycji zliczonej (PZ) promieniem równym maksymalnemu przypuszczalnemu błędowi w zliczaniu drogi. Prosta (czerwony kolor) to nasza Alp (linia pozycyjna), którą otrzymaliśmy z obserwacji. Wobec tego pozycja statku może się znajdować tylko na cięciwie (CD). Środek cięciwy to punkt (PP) najbliżej położony w stosunku do pozycji zliczonej (PZ), czyli punkt przecięcia linii pozycyjnej z ortodromą łączącą pozycję zliczoną z rzutem gwiazdy.
Mając do dyspozycji tylko jedną linię, prawdopodobieństwo popełnienia dużego błędu jest najmniejsze w punkcie (PP) i od tego punktu prowadzimy dalszą nawigację.

Rys.96 A
Mamy tutaj przedstawioną "Metodę szerokościową". Obliczona i wykreślona Alp jest równoległa do równoleżnika PZ, więc też jest równoleżnikiem. Azymut (namiar) pokrywa się z linią południka. PP pokrywa się z punktem wytycznym φ(A), więc obliczyliśmy szerokość geograficzną. Jak widzimy, długości geograficznej nijak nie określimy, więc musimy przyjąć długość geograficzną punktu PZ. Oczywiście Δh w tym przypadku nie obliczamy, ponieważ od razu obliczamy szerokość geograficzną punktu φ(A), czyli PP. Δh wprowadziliśmy do rysunku tylko poglądowo.
Na mapie wykreślamy Alp jako równoleżnik, na nim zaznaczamy λ_PZ i z tego punktu (pozycji) dalej prowadzimy nawigację.

Rys.96 B
Jak widać, azymut nie pokrywa się z południkiem. Alp przecina, i południk PZ, i równoleżnik PZ pod jakimś kątem. Δh jest równa Δh z Rys.A. Mamy tutaj przedstawioną "Metodę wysokościową". PP określiliśmy rachunkowo, obliczając azymut i Δh, które następnie wykreśliliśmy z pozycji PZ. Teraz dopiero możemy określić współrzędne punktu PP odczytując je z mapy.
Z rysunku widać, że przy "małym" azymucie punkt wytyczny φ(A) znajduje się na PZ, natomiast punkt wytyczny λ(B) poza pozycją PZ.

Rys.96 C
Rysunki B i C różnią się wielkością azymutu. Tutaj sytuacja jest odwrotna. Duży azymut powoduje, że punkt wytyczny λ(B) jest na pozycji PZ natomiast punkt wytyczny φ(A) poza pozycją PZ.

Rys.96 D
Ponieważ Alp pokrywa się z południkiem mamy tutaj "Metodę długościową". Na mapie wykreślamy Alp jako południk, na nim zaznaczamy φ_PZ i z tego punktu (pozycji) dalej prowadzimy nawigację.

Wróćmy na chwilę do rys.96 B i rys.96 C azymuty na tych rysunkach minimalnie są odchylone od pionu (południka, rys.96 B) jak i od poziomu (równoleżnika, rys.96 C).
Łatwo można zauważyć, że (rys.96 B) szerokość geograficzna pozycji PP niewiele się różni od szerokości geograficznej pozycji φ(A), oraz (rys.96 C) długość geograficzna pozycji PP niewiele się różni od długości geograficznej pozycji λ(B).
Możemy tutaj wnioskować, że mimo odchylenia się azymutu od południka czy równoleżnika do obliczenia pozycji w tych przypadkach możemy użyć metody szerokościowej lub długościowej. I tak jest w praktyce. Azymut odchylony o około 10° od południka lub równoleżnika nie stanowi przeszkody aby te metody zastosować.

Popatrzmy uważnie na rys.97 odchylenie azymutu, zarówno od południka jak i równoleżnika jest znaczne, około 50°. To dlaczego tutaj nie możemy zastosować obu metod (szerokościowej i długościowej) aby od razu otrzymać PO?
Z rysunku wynika, że różnice szerokości jak i długości geograficznej między PP a φ(A) i λ(B) nie należą do minimalnych. Jeżeli zastosujemy w tym przypadku obie metody (szerokościową i długościową) to nasza pozycja znajdzie się w punkcie X. W takim przypadku popełniamy bardzo duży błąd i to podwójnej wielkości (dwa razy większy od Δh).

Sumując:

Punkt PP otrzymujemy zawsze z przecięcia dwóch prostych prostopadłych do siebie (Alp i azymutu).
Analizując wszystkie rysunki od razu widzimy, że PP jest zawsze jednakowo oddalona od PZ, więc najdokładniejsza. To jest zaleta "Metody wysokościowej". Astronawigacja klasyczna jest opanowana, więc przystąpmy do określania pozycji z ciał niebieskich: słońca, księżyca, planet i gwiazd.

Jeszcze raz to samo, w trochę inny sposób - czyli powtórka tego o czym wyżej

Do określenia PP (w dalszej kolejności PO) na mapie, musimy mieć dwie przecinające się pod kątem prostym, proste: azymut (ω) oraz linię pozycyjną (alp). Miejsce ich przecięcia to PP. Punkt w którym te proste przecinają się, określamy przy pomocy (Δh).

Aby określić PP musimy mieć jakiś punkt wyjściowy, z którego zaczynamy kreślić na mapie nasze obliczenia. Tym punktem jest PZ. Wiadomo, że PZ w praktyce (na morzu) nie jest punktem a jakąś powierzchnią obarczona błędem obliczeń. Na ogół przyjmujemy, że jest to okrąg o niewiadomym promieniu. Oczywiście taki okrąg jest niemożliwy do wykreślenia na mapie, dlatego przyjmujemy jego domniemany środek i jako punkt nanosimy na mapę (patrz rysunki: str.17 oraz str.27 - rys.93a).
PP określamy trzema sposobami: metodą szerokościową, długościową lub wysokościową.

Na rys.96A (alp) jest równoległa do równoleżnika. Bez względu jaką metodą (szerokościową lub wysokościową) określimy (φ) nie określimy tutaj długości (λ). Więc będzie to pozycja w połowie (dokładna) bo dokładnie określimy (φ) ale (λ) musimy przyjąć dla PZ czyli niedokładnie. Analogicznie postępujemy przy określaniu długości (λ), patrz rys.96D.

Wiadomo, że azymut (ω) zmienia się od 000° do 360°.
Popatrzmy na rys.96B azymut wynosi około 010°. Tutaj stosujemy metodę wysokościową obliczając (Δh). Proszę zauważyć, (alp) przecina południk PZ w punkcie (φA). Jeżeli z PP poprowadzimy linię przerywaną do przecięcia się z południkiem PZ to przetnie ona południk bliziutko (φA), a tymczasem drugi punkt (λB) przecięcia się (alp) z równoleżnikiem znajduje się poza "obszarem" PZ. Wyprowadzając przerywaną linię z (λB), jak na rys.97 otrzymamy pozycję X poza "obszarem" PZ. Czyli kompletnie błędną pozycję.
To zostało przedstawione na rys.97. Jeżeli azymut (ω) jest większy od 010° to możemy stosować tylko metodę wysokościową. Na upartego stosując tutaj obie metody (szerokościową i długościową) obliczymy, że nasza pozycja znajdzie się w punkcie X, co jest absurdem.

Dodatkowe wyjaśnienie to: Jeżeli azymut (ω) mieści się w granicach od 350° do 010° oraz od 170° do 190° wówczas stosujemy metodę szerokościową bez popełnienia błędu. Możemy tutaj zastosować również metodę przypołudnikową, ale o tym niebawem w dalszej części.

Musimy jeszcze sobie odpowiedzieć na jedno pytanie. Jeżeli przy obliczaniu szerokości, długości i PP możemy stosować metodę wysokościową to po co nam metoda szerokościowa lub długościowa. Odpowiedź jest prosta. W metodzie wysokościowej jest dużo więcej obliczeń i dużo więcej cyfr. A jak mawiał Krzysztof Kolumb "... im więcej cyfr, tym więcej wrogów dla wyliczającego" i chyba miał rację, mimo, że było to 500 lat temu.

Pozycja z ciał niebieskich

Aby określić pozycję z jakiegokolwiek ciała niebieskiego muszą być spełnione dwa podstawowe warunki:

• ciało niebieskie musi byś wyraźnie widoczne
• musi być wyraźny widnokrąg

Do określenia pozycji korzystamy z następujących ciał niebieskich:

• SŁOŃCE
  Ciało niebieskie - dzienne. Nadmiernie wykorzystywane przez nawigatorów do określania pozycji. Można śmiało zaryzykować, że 95% pozycji określanych jest ze słońca. Dlaczego? Nie trzeba je identyfikować jako ciało niebieskie. Od kołyski każdy wie, że to słońce i basta. "Dostępne" od świtu do zmierzchu. Układ wzajemny; słońce i widnokrąg jest bardzo "ostry" i trudno tutaj popełnić jakąś pomyłkę przy pomiarach.
• KSIĘŻYC
  Ciało niebieskie - dzienno-nocne. Bardzo pożyteczny, bo widać go w dzień i wówczas możemy określić PO z księżyca i słońca, i widać go w nocy, wówczas podświetla nam widnokrąg i można dzięki temu określić PO z księżyca i gwiazd. Niestety, przez nawigatorów wykorzystywany jest w 4% tylko. Jedyną jego wadą jest jego kształt (zależność od podświetlenia przez słońce) co nie zawsze pozwala na określenie pozycji.
• PLANETY i GWIAZDY
  Ciała niebieskie - nocne. Niestety w ich wypadku mamy zależność od widocznego widnokręgu. Z tych ciał niebieskich możemy określić pozycję na krótko przed świtem lub na krótko po zachodzie słońca, a więc mamy bardzo mocno ograniczony czas obserwacji, a tym, że w okolicach równika mamy bardzo, bardzo mało czasu, tam szybko wstaje świt i szybko zapada mrok. W dużych szerokościach czas dogodny do obserwacji gwiazd jest dłuższy, ale czy jachty lubią okołopolarne rejony żeglugowe? Dlatego gwiazdy i planety są wykorzystywane do obserwacji tylko w 1% przez nawigatorów. Wielką niedogodnością jest nieznajomość gwiazd i planet, ponieważ wymagają identyfikacji, więc dodatkowych obliczeń co jest operacją dosyć żmudną.

Ale, nie załamujmy rąk. Wszystko to wymyślili i opracowali ludzie dla ludzi, i można się tego nauczyć.