Astronawigacja

Astronawigacja klasyczna: Linia pozycyjna i pozycja prawdopodobna ze Słońca

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń
Dziękuję za naukę i cierpliwość

27

Aby otrzymać linię pozycyjną należy:

• Zmierzyć wysokość ciała niebieskiego nad horyzontem i oznaczyć czas pomiaru.
• Zmierzoną wysokość poprawić o stałe błędy pomiaru i błędy spowodowane przejściem promieni świetlnych przez atmosferę.
• Za pomocą tablic efemeryd obliczyć wysokość i azymut danego ciała w pozycji wyjściowej.
• Z różnicy między wysokością zmierzoną a wyliczoną i azymutu wykreślić linię pozycyjną.

Pozbierajmy wszystkie poprawki i sposoby przeliczania kątów czasowych w jedno i obliczmy Alp i PP z ciała niebieskiego, a w naszym przypadku ze słońca. Słońce to najwdzięczniejszy "obiekt" do obserwacji dla początkujących nawigatorów, sprawia bardzo mało kłopotów.

Za mała rozdzielczość ekranu.
Z uwagi na przejrzystość przykładu, proszę odwrócić ekran na poziomo, lub skorzystać z urządzenia o większym ekranie.

Przykład. Obliczyć Alp i PP ze słońca.

Dnia 11.11.1959 zmierzono wysokość słońca na pozycji φ_z = 40°00'0 N ; λ_z = 005°00'0 E ; Chr = 10^h20^m30^s ; St. Chr = –20^m00^s ; ho = 29°14'4 ; i = +0'3 ; ex = ±0'0 ; a = 7m ; KDd = 100° ; v = 5w

1. Obliczamy dokładny czas (moment) pomiaru wysokości słońca

bezpośredni odczyt     Chr = 10^h20^m30^s
z dziennika chronometru     (+)  St. Chr = −20^m00^s

---

GMT = 10^h00^m30^s

2. Wartością GMT wchodzimy do Almanacha pod datą i wybieramy odpowiednie wartości.

GMT = 10^h00^m30^s musimy interpolować, gdyż powyższa tabela daje nam wartości dla pełnych godzin. Interpolację przeprowadzamy w ten sposób, że wybieramy już gotową wartość z tablic interpolacyjnych przyrostów w Almanachu, i tak:

to = 10^h     334°00'0
(+) popr. =   00^m30^s     7'5

---

to = 334°07'5

3. Obliczamy miejscowy kąt godzinny, oraz odczytujemy wielkość deklinacji słońca z Almanacha

δ = S 17°16'1

to = 334°07'5
(+) λ = +5°00'0

---

tλ = 339°07'5

gλ = 20°52'5 E
gλ = 01^h23^m30^s E

4. Obliczamy ( ω ) i ( z' )

A = −2,19
(+) B = −0,86

---

C = −3,05

ω = S23°E
ω = 157°

φ = +40°00'0
(−) δ = −17°16'1

---

z' = +57°16'1

5. Obliczamy ( h_s ) i ( h_z )

ho = 29°14'4
ex = ±0'0
(+) i = +0'3

---

ho = 29°14'7
ρ_śr = −1'7
K_śr = –4'7
(+) R = +16,2

---

h_s = 29°24'5

log sem gλ = 8,51614
log cos φ = 9,88425
log cos δ = 9,97997
(+) log sec z' = 0,26704

---

log sem x = 8,64740

log cos x = 9,95962
(+) log cos z' = 9,73296

---

log sin h_z = 9,69258

h_z = 29°31'0

6. Obliczamy ( Δh )

h_s = 29°24'5
(−) h_z = 29°31'0

---

Δh = −6'5

7. Wykreślamy nasze obliczenia na mapie i określamy PP.

No i PP określona: φ_PP = 40°06'0 N ; λ_PP = 004°56'7 E.

Prawidłowość obliczania (PP)

Pytanie, czy prawidłowo określiliśmy naszą PP? Czy mamy jakieś wątpliwości? Oczywiście, że tak. Oto one:

• Mamy dwie linie pozycyjne przecinające się pod kątem prostym. Jedna to azymut (ω), druga to Alp. Dlaczego przecinające się linie pozycyjne nie wyznaczają pozycji obserwowanej (PO) a jedynie pozycję prawdopodobną (PP)?
• Azymut (wyjaśnienie - patrz poniżej). Czy z każdej PZ, w tym samym momencie obserwacji jest taki sam azymut?

Odpowiadając na tą wątpliwość musimy posiłkować się nawigacją.

• W nawigacji punktem wyjściowym do określenia pozycji jest jakikolwiek obiekt na lądzie, umożliwiający określenia pozycji obserwowanej. Przeważnie jest to latarnia morska. Jak wiemy, ma ona swoje współrzędne geograficzne i jest naniesiona na mapie, na której prowadzimy nawigację. Z tejże latarni możemy określić naszą PO, biorąc namiar i odległość z kąta pionowego.
• W astronawigacji punktem wyjściowym do określenia pozycji jest pozycja zliczona (PZ), wiadomo, niezbyt dokładna pozycja. Rzut słońca na mapę (dokładna pozycja) jest nieosiągalny ze względu na jego odległość (może to być 1200Mm, a nawet więcej), a więc pozycji słońca nie mamy na mapie. Z (PZ) możemy wykreślić namiar na słońce i obliczyć odległość od rzutu słońca na mapie z kąta pionowego. Z tym, że obliczamy (rzutu słońca nie ma na mapie) dwie odległości.
• Jedną "odległość" z (PZ), czyli tzw. wysokość zliczoną (h_z). Obliczona "odległość" odnosi się do (PZ), czyli tak jakbyśmy faktycznie byli na tej pozycji (a wiemy, że tak nie jest, jest niedokładna).
• Druga "odległość" odnosi się do prawdziwego pomiaru, czyli wysokości z sekstantu i to jest prawdziwa odległość. Odległości te oczywiście różnią się między sobą.
• Różnicę arytmetyczną obu "odległości" odkładamy wzdłuż linii namiaru (azymutu). Różnica ta może mieć znak dodatni lub ujemny w zależności od tego, która "odległość" jest większa.
• Ponieważ (PZ) jest niedokładna a jednocześnie jest punktem wyjściowym do obliczeń to i (PP) jest niedokładna. Z tym, że ta niedokładność jest już zredukowana (zmniejszona).

Najlepiej prawidłowość naszych obliczeń pokazać na przykładach.

W zadaniu powyżej, obliczyliśmy, że (ω = 157°; Δh = –6,5),
a obliczona (wykreślona na mapie) pozycja (PP) to: φ_PP = 40°06'0 N ; λ_PP = 004°56'7 E.

Aby pokazać prawidłowość naszych obliczeń zmieńmy tylko w czterech kolejnych zadaniach współrzędne geograficzne (φ i λ), inaczej mówiąc PZ, którą przyjmujemy w różnych miejscach na mapie.

Przeprowadźmy te obliczenia we wspólnej tabeli.

	PZ1	PZ2	PZ3	PZ4
φ = λ =	39°40'0 N 004°50'0 E	40°05'0 N 004°35'0 E	40°03'0 N 004°47'3 E	40°06'0 N 004°56'7 E
hs =	29°24'5	29°24'5	29°24'5	29°24'5
GMT	10:00:30	10:00:30	10:00:30	10:00:30
to = (+) λ = tλ = gλ = gλ =	334°07'5 (+) 004°50'0 338°57'5 21°02'5 E 01h24m10s E	334°07'5 (+) 004°35'0 338°42'5 21°17'5 E 01h25m10s E	334°07'5 (+) 004°47'3 338°54'8 21°05'2 E 01h24m21s E	334°07'5 (+) 004°56'7 339°04'2 20°55'8 E 01h23m07s E
δ =	S 17°16'1	S 17°16'1	S 17°16'1	S 17°16'1
z' =	56°56'1	57°21'1	57°19'1	57°22'1
log sem gλ = log cos φ = log cos δ = (+) log sec z' = log sem x = log cos x = (+) log cos z' = log sin hz = hz =	8,5229684 9,8863616 9,9799693 0,2631335 8,6524328 9,9591184 9,7368665 9,6959849 29°46'4	8,5331105 9,8837232 9,9799693 0,2680246 8,6648276 9,9578756 9,7319764 9,6898520 29°18'9	8,5248031 9,8839357 9,9799693 0,2676295 8,6563376 9,9587311 9,7323705 9,6911016 29°24'5	8,51840 9,88362 9,97997 0,26822 8,65021 9,95934 9,73178 9,96112 29°24'5
hs = (−) hz = Δh =	29°24'5 29°46'4 −21,9	29°24'5 29°18'9 + 5,6	29°24'5 29°24'5 0,0	29°24'5 29°24'5 0,0
A = (+) B = C = ω = ω =	−2,19 −0,86 −3,05 S23°E 157°	−2,19 −0,86 −3,05 S23°E 157°
φpp = λpp =	40°00'3 N 004°39'0 E	39°59'7 N 004°37'8 E	40°03'0 N 004°47'3 E	40°06'0 N 004°56'7 E

Kolej na wnioski:
Proszę uważnie popatrzeć na wyniki w tabelce oraz na naszą mapkę.

• Do obliczeń przyjęliśmy cztery pozycje zliczone (PZ₁ ; PZ₂ ; PZ₃ i PZ₄), o różnych wartościach współrzędnych geograficznych.
• Mimo różnych wielkości (Δh), wszystkie (PP) ułożyły się na jednej linii, na Alp obliczonej dla φ = 40°00'0 N ; λ = 05°00'0 E.
  To dowód, że obliczona (PP) jest prawidłowa. Dodatkowo udowodniliśmy, że PP nie może być przyjęta (w astronawigacji) jako (PO), bo jest ich kilka. Każda PZ ma swoją PP.
• Dla (PZ₃ i PZ₄) przyjęliśmy, że leżą one na Alp i uzyskaliśmy wynik (Δh = 0,0), co potwierdza prawidłowość naszych obliczeń.
• Azymut. We wszystkich przypadkach (PZ; PZ₁ ; PZ₂), mimo, że odległość (PP) od (PP₂) wynosi 15Mm mierzona na linii Alp, mamy ten sam azymut (ω = 157°). Jak to jest możliwe? Proszę popatrzeć na poniższy rysunek.

Nawigator jest w stanie wykreślić namiar jak i kurs na mapie nawigacyjnej z dokładnością do 0,5°. Rzut słońca na kulę ziemską jest odległy od (PZ) 3660Mm. Aby otrzymać namiar na słońce różniący się o 0,5° (PZ) powinna się znajdować w punkcie A lub B, czyli w odległości od (PZ) 32Mm. Jak z naszych obliczeń wynika, największa odległość między (PP) a (PP₂) wynosi 15Mm (czyli 0,25°, co można pominąć).
Dlatego azymut pozostaje niezmienny. To utwierdza nas, że (PP) nie może być (PO).

To jest dowód na to, że (PP) nie może być (PO).

Omówmy to jeszcze raz w skrócie:

• Na oceanie nawigator stale ma do czynienia z pozycją zliczoną (PZ).
• Wiemy, że PZ jest niedokładna czyli "nieprawdziwa".
• Pomiar dokonany z tej pozycji jest "prawdziwy" (sekstant), czyli na "nieprawdziwej" pozycji zrobiliśmy "prawdziwy pomiar" Alp.
• Co dalej?
• "Nieprawdziwą" pozycję przyjmujemy za "prawdziwą" i dokonujemy a właściwie obliczamy (tablice nawigacyjne lub wzory) "nieprawdziwy" pomiar.
• To skrzyżowanie (nieprawdziwej pozycji + prawdziwy pomiar) z (prawdziwą pozycją + nieprawdziwy pomiar) daje nam różnicę, którą jest Δh.
• Ostateczny wynik to PP.

Więc wszystko jasne. Powtórzmy jeszcze raz wszystko co wiemy o poprawkach, a w obliczeniach stosujmy tylko ogólną poprawkę (op).

Zastosowanie poprawek
w zależności od wysokości ciała niebieskiego

Ciała niebieskie mogą się znajdować na różnych wysokościach (00° < h < 90°). W zależności od wysokości ciała niebieskiego stosujemy inny sposób poprawiania zmierzonej wysokości. Biorąc pod uwagę wysokość ciała niebieskiego, możemy ciała niebieskie pogrupować:

• Ciała niebieskie na wysokości od 00° do 05°
• Ciała niebieskie na wysokości od 05° do 30°
• Ciała niebieskie na wysokości od 30° do 65°
• Ciała niebieskie powyżej wysokości 65°

Kategorycznie odradzam początkującym nawigatorom. Zawodowi nawigatorzy również unikają tych wysokości c.n.
00° < h < 05°	00° < h < 05°	00° < h < 05°
Słońce	Księżyc	Gwiazdy i Planety
ho = ... ex = ... (+) i = ...	h = ... ex = ... (+) i = ...	h = ... ex = ... (+) i = ...
ho = ... Kśr = ... pK = ... ρśr = ... pt = ... pc = ... P = ... (+) R = ...	h = ... Kśr = ... pK = ... ρśr = ... pt = ... pc = ... (+) R = ...	h = ... Kśr = ... pK = ... ρśr = ... pt = ... pc = ...
hs = ...	h1 = ... (+) π = ...	hs = ...
	hs = ...

Nie zalecam, wskazana jest "dosyć duża" praktyka w określaniu pozycji z ciał niebieskich
05° < h < 30°	05° < h < 30°	05° < h < 30°
Słońce	Księżyc	Gwiazdy i Planety
ho = ... ex = ... (+) i = ...	h = ... ex = ... (+) i = ...	h = ... ex = ... (+) i = ...
ho = ... Kśr = ... pK = ... ρśr = ... pt = ... pc = ... P = ... (+) R = ...	h = ... Kśr = ... pK = ... ρśr = ... pt = ... pc = ... (+) R = ...	h = ... Kśr = ... pK = ... ρśr = ... pt = ... pc = ...
hs = ...	h1 = ... (+) π = ...	hs = ...
	hs = ...

Wskazane (zalecane), z tym, że dla początkujących nawigatorów radziłbym, aby wysokość ciał niebieskich nie przekraczała 60°
30° < h < 65°	30° < h < 65°	30° < h < 65°
Słońce	Księżyc	Gwiazdy i Planety
ho = ... ex = ... (+) i = ...	h = ... ex = ... (+) i = ...	h = ... ex = ... (+) i = ...
ho = ... op = ... dp = ...	h = ... op = ... dp = ...	h = ... op = ...
hs = ...	hs = ...	hs = ...

Nie zaleca się, łatwość błędnego określenia azymutu
h > 65°	h > 65°	h > 65°
Słońce	Księżyc	Gwiazdy i Planety
ho = ... ex = ... (+) i = ...	h = ... ex = ... (+) i = ...	h = ... ex = ... (+) i = ...
ho = ... op = ... dp = ...	h = ... op = ... dp = ...	h = ... op = ...
hs = ...	hs = ...	hs = ...

Objaśnienia

Symbol	Opis
ho ; h	Zmierzona wysokość dolnej krawędzi słońca, księżyca (nie dotyczy gwiazd). W wypadku górnej krawędzi, podkreślenie umieszczamy nad symbolem.
ex	Błąd ekscentryczności.
i	Błąd indeksu.
Kśr	Średnie obniżenie widnokręgu.
pK	Poprawka średniego obniżenia widnokręgu ze względu na różnicę temperatur.
ρśr	Średnia refrakcja astronomiczna.
pt	Poprawka na średnią refrakcję astronomiczną ze względu na różnicę temperatur.
pc	Poprawka na średnią refrakcję astronomiczną ze względu na różnicę ciśnienia atmosferycznego.
P	Poprawka na paralaksę słońca.
R	Wielkość promienia słońca, księżyca.
π	Poprawka paralaksy księżyca.
op	Ogólna poprawka.
dp	Dodatkowa poprawka na wielkość promienia słońca, księżyca w zależności od odległości ziemi od tych c.n., który zmienia się co miesiąc. Często dla słońca przyjmuje się stałą wielkość promienia R=16'0.