Astronawigacja

Astronawigacja klasyczna: Określanie pozycji — Obliczenia klasyczne oraz zakończenie czyli powtórka

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń
Dziękuję za naukę i cierpliwość

20

Zamiana (przeliczanie) czasów

We wszystkich zadaniach przy obliczaniu pozycji z ciał niebieskich należy swobodnie przeliczać czas na kąty czasowe lub godzinne i odwrotnie. Na podstawie znanego z chronometru, czasu średniego w Greenwich [GMT] oraz długości geograficznej (λ) obliczyć miejscowy kąt godzinny (tλ) danego ciała niebieskiego oraz przeliczyć go na miejscowy kąt godzinny (gλ). Dotyczy to również odwrotnych obliczeń, a mianowicie znając te kąty obliczyć [GMT].

Sposoby obliczania:
Zamiana GMT na miejscowy kąt godzinny ciał niebieskich.

• Średni czas w Greenwich (GMT) wyrażony jest systemem liczenia od 00^h do 24^h.
• Dla tego czasu odczytujemy w Almanachu kąt czasowy słońca, księżyca, planety lub gwiazdy (to). Kąt ten wyrażony jest w stopniach i liczony jest od górnego południka, którym w tym wypadku jest południk Greenwich, "zerowy", (λ = 000°), przy czym poprawki w wypadku nie pełnej godziny (dla minut i sekund) odczytujemy z tablic interpolacyjnych.
• Do odczytanego kąta czasowego (to) dodajemy algebraicznie długość (λ) i otrzymujemy miejscowy kąt czasowy (tλ).
• Miejscowy kąt czasowy (tλ) zamieniamy na (gλ) w następujący sposób;

Ten wzór musimy zapamiętać.

Za mała rozdzielczość ekranu.
Z uwagi na przejrzystość przykładu, proszę odwrócić ekran na poziomo, lub skorzystać z urządzenia o większym ekranie.

Przykład 1

Obliczyć miejscowy kąt godzinny Słońca dnia 13 lipca 1996r. na długości geograficznej λ = 045°33'6 W o godzinie GMT = 17h 22m 38s

Rozwiązanie:

z rocznika dla GMT=13d 17h → to = 73°33'4
poprawka z tabeli dla 22m 38s → (+) popr. = 5°39'5

---

to = 79°12'9
dodajemy algebraicznie (λ) z mapy → (+) λ = –045°33'6

---

tλ = 33°39'3

gλ = 33°39'3 W
gλ = 02^h14^m37^s W

Za mała rozdzielczość ekranu.
Z uwagi na przejrzystość przykładu, proszę odwrócić ekran na poziomo, lub skorzystać z urządzenia o większym ekranie.

Przykład 2

Dnia 13 lipca 1996r. na długości geograficznej λ = 045°33'6 W, kąt godzinny Słońca wynosił gλ = 02^h14^m37^sW. Jaki był czas w Greenwich?

Rozwiązanie:

zamieniamy na miarę kątową,    gλ = 02^h14^m37^s W
gλ = 33°39'3 W
tλ = 33°39'3
odejmujemy algebraicznie (λ)   (–) λ = –045°33'6

---

otrzymujemy kąt czasowy w Greenwich   to = 79°12'9

wysz. w kolumnie dla GMT i pod godz. GMT=13^d17^h00^m00^s znajdujemy
to = 79°12'9
(–) to = 73°33'4

---

5°39'5

nadwyżka; dla niej z tablicy interpolacyjnej odczyt 22^m38^s

17^h00^m00^s
sumujemy   (+) 22^m38^s

---

GMT = 17^h22^m38^s

Za mała rozdzielczość ekranu.
Z uwagi na przejrzystość przykładu, proszę odwrócić ekran na poziomo, lub skorzystać z urządzenia o większym ekranie.

Przykład 3

Obliczyć miejscowy kąt godzinny gwiazdy Deneb dnia 10 czerwca 1996r. na długości geograficznej λ = 017°42'3 E
o godzinie GMT = 20^h47^m25^s

Rozwiązanie:

z rocznika dla GMT=20h, w kolumnie ARIES   to = 205°21'8
poprawka z tabeli dla 47^m25^s   (+) popr. = 11°51'3

---

to = 217°13'1
z rocznika, z kolumny STARS dla gwiazdy Deneb   (+) SHA = 49°39'9

---

to* = 266°53'0
z mapy; dodajemy algebraicznie (λ)   (+) λ = +017°42'3

---

tλ* = 284°35'3

zamieniamy na (gλ). (tλ > 180°)!!! więc 360° − tλ =
gλ* = 75°24'7 E
gλ* = 05^h01^m39^sE

Za mała rozdzielczość ekranu.
Z uwagi na przejrzystość przykładu, proszę odwrócić ekran na poziomo, lub skorzystać z urządzenia o większym ekranie.

Przykład 4

Dnia 10 czerwca 1996r. na długości geograficznej λ = 017°42'3 E. Miejscowy kąt godzinny gwiazdy Deneb wynosił: gλ = 05^h01^m39^sE.
Obliczyć czas GMT.

Rozwiązanie:

zamieniamy na jednostki kątowe   gλ* = 05^h01^m39^s E
zamieniamy na miejscowy kąt czasowy   gλ* = 75°24'7 E
tλ* = 284°35'3
odejmujemy algebraicznie (λ)   (–) λ = +017°42'3

---

otrzymujemy kąt czasowy w Greenwich   to* = 266°53'0
z rocznika, z kolumny STARS dla gwiazdy Deneb   (–) SHA = 49°39'9

---

otrzymujemy kąt czasowy w Greenwich, Aries   to = 217°13'1

wyszukujemy w kolumnie dla GMT i pod godziną   to = 217°13'1
GMT = 10^d20^h znajdujemy w kolumnie ARIES   (−) to = 205°21'8

---

11°51'3
nadwyżka dla niej z tab. interpolacyjnej, odczyt 47^m25^s
20^h00^m00^s
(+)   47^m25^s

---

GMT = 20^h47^m25^s

Zakończenie czyli powtórka

Bez opanowania, do perfekcji zależności między kątami takimi jak: czasowy, godzinny, gwiazdowy i długości geograficznej nie zrozumiemy astronawigacji. Dlatego jeszcze raz spróbujemy objaśnić te wzajemne zależności.
Tym razem przedstawimy to na "mapie". W dużym przybliżeniu możemy sobie wyobrazić, że jest to mapa Merkatora gdzie równoleżnikiem konstrukcyjnym jest równik. Opiszmy ją:

• Czerwona pozioma linia [W—E] to równik.
• Trzy pionowe, a właściwie dwie pionowe linie (czarne) to południki. Środkowa linia pionowa to południk Greenwich, lewa pionowa linia przechodząca przez [W] to południk zmiany daty, prawa pionowa linia przechodząca przez [E] to ten sam południk zmiany daty.
• PZ to pozycja zliczona obserwatora.
• Dwa żółte kółeczka z numerami "1" i "2" to ciała niebieskie (może to być: słońce, księżyc lub planeta, nie gwiazda).
• Czerwonymi cyframi nad równikiem naniesiono długość geograficzną, co 30°.
• Czarnymi cyframi pod równikiem naniesiono gryniczowski kąt czasowy.

I tak:

Z Almanacha odczytano dla "1", to = 120° a dla "2" to = 270°
Z mapy odczytano λ_PZ = 030° E
Jako, że podstawą do obliczeń pozycji jest miejscowy południk czyli południk (PZ) obserwatora, musimy w obliczeniach uwzględnić (λ_PZ). Po zsumowaniu otrzymamy:
Dla "1" tλ = 150°, a dla "2" tλ = 300°.

Tutaj nasze obliczenia są zakończone. Jednakże może zachodzić konieczność zamiany miejscowego kąta czasowego na miejscowy kąt godzinny o ile jest on argumentem wejściowym do tablic ABC.

I tak:
Dla "1" tλ = 150°, zamieniamy na gλ = 150° W (=10^h00^m00^s W)
Dla "2" tλ = 300°, zamieniamy na gλ = 060° E (=04^h00^m00^s E)

Proszę popatrzeć na prosty algorytm poniżej.

Na mapie nr 4 mamy dodatkowo naniesione:

• Punkt przesilenia wiosennego, czyli punkt Barana (Aries).
• Nad cyframi oznaczającymi długość geograficzną naniesiono cyfry (niebieskie) gwiazdowego kąta czasowego (t*).

Jak widzimy doszedł nam dodatkowy punkt. Od niego liczymy na "w" do 360° gwiazdowy kąt czasowy dla każdej gwiazdy (t*). Jest on dla każdej gwiazdy niezmienny przez cały rok, co ułatwia obliczenia.
Jak obliczyć miejscowy kąt czasowy (tλ* jakiejś gwiazdy) a potem zamienić go na miejscowy kąt godzinny (gλ* jakiejś gwiazdy) można prześledzić na mapkach.

Proszę popatrzeć na prosty algorytm poniżej.

Zapamiętaj:

Słońce Księżyc Planeta	Gwiazda	Źródło odczytu
to = … … … (+) λ = (±) … … … tλ = … … …	to = … … … (+) t* = … … … to* = … … … (+) λ = (±) … … … tλ* = … … …	z Almanacha z Almanacha z mapy
gλ = … … … (E) lub (W)	gλ* = … … … (E) lub (W)

Wartości oznaczone czerwonym kolorem obliczamy sami.

Więcej do kątów czasowych nie wracamy.

Na ostatniej mapce pokazaliśmy dla zaspokojenia ciekawości, zależności między gwiazdowym kątem czasowym a rektascensją.
To tak na wszelki wypadek. Radzę nie zgłębiać tego tematu.