Astronawigacja

Ruchy ciał niebieskich - Górna i dolna kulminacja

Autorem opracowania jest kpt. ż.w. Waldemar Sadłoń
Dziękuję za naukę i cierpliwość

8

W astronawigacji do określenia szerokości geograficznej z ciała niebieskiego korzystamy z kulminacji: górnej lub dolnej.

Górna kulminacja, to moment, w którym ciało niebieskie jest w najwyższym punkcie na kuli niebieskiej. Ma to miejsce w momencie, gdy ciało niebieskie znajduje się na górnym południku obserwatora.
Dolna kulminacja, to moment, w którym ciało niebieskie jest w najniższym punkcie na kuli niebieskiej. Ma to miejsce w momencie, gdy ciało niebieskie znajduje się na dolnym południku obserwatora.

Warunek kulminacji (i górnej, i dolnej) - ciało niebieskie musi się znaleźć na południku widocznym.

Górna kulminacja

Popatrzmy na rysunek obok.

Na rysunku mamy przedstawione trzy górne kulminacje gwiazd (G1 ; G2 i G3) o różnych wartościach ich deklinacji oraz dolną kulminację gwiazdy (G1) oznaczoną jako (G1').

Deklinacja gwiazdy G1 to łuk [K-G1] jest jednoimienna z biegunem, czyli N (+), kulminuje miedzy Zenitem a Biegunem.
Deklinacja gwiazdy G2 to łuk [K-G2] jest jednoimienna z biegunem, czyli N (+), kulminuje miedzy Równikiem a Zenitem.
Deklinacja gwiazdy G3 to łuk [K-G3] jest różnoimienna z biegunem, czyli S (−), kulminuje między Horyzontem a Równikiem.

W tym miejscu musimy wprowadzić nową wielkość - odległość zenitalną w momencie górnej kulminacji (z'). Określając wysokość ciała niebieskiego w momencie górnej kulminacji jako (H), otrzymamy wzór:

Z tego wzoru wynika, że odległość zenitalna (z') w momencie kulminacji dla gwiazd, to:
Dla G1 - łuk [Z-G1]
Dla G2 - łuk [Z-G2]
Dla G3 - łuk [Z-G3]

Najpierw przypomnijmy sobie to, co już wiemy, a mianowicie jak określamy szerokość geograficzną (φ). Wiemy, że jest to łuk, mierzony od równika do miejsca obserwatora po południku.

Więc łuk K-Z to nasza szerokość geograficzna (φ), czyli [K-Z] = φ,
W skład łuku [K-Z] wchodzą dwa łuki: [(K-G2) - deklinacja (δ)] i [(G2-Z) - odległość zenitalna(z')] w momencie górnej kulminacji;
a więc:

Jest to ogólny wzór, ale bardzo nieprecyzyjny i w tej formie nie do przyjęcia, chodzi o znaki. Prawidłowo wzór ten wygląda tak:

φ = szerokość geograficzna
δ = deklinacja ciała niebieskiego
z' = odległość zenitalna ciała niebieskiego w momencie kulminacji

Przeanalizujmy powyższy wzór na podstawie rysunków. Zacznijmy od klasycznego przykładu, kiedy to gwiazda kulminuje między Równikiem a Zenitem (G2).

Opiszmy dodatkowo rys.30a1

PZ - Pozycja zliczona obserwatora. Krótka linia przechodząca przez PZ, styczna do powierzchni kuli ziemskiej to horyzont.
H - Wysokość słońca w momencie górnej kulminacji, czyli słońce znajduje się na południku (górnym) obserwatora.
z' - Odległość zenitalna [Z = 90° − H]
δ - Deklinacja słońca w momencie górnej kulminacji.

Reszta jest znane, jest to wynik sumowania [φ = (+z') + (+δ)], i mamy szerokość. Identyczny rysunek możemy zastosować do poniższych rysunków, kiedy to deklinacja słońca jest ujemna oraz gdy słońce kulminuje między zenitem a biegunem. Uważać należy na właściwe znaki!

Na rys.30 gwiazdę zastąpiliśmy słońcem co nie zmienia istoty obliczenia szerokości geograficznej z górnej kulminacji.

Słońce ma deklinację dodatnią, bo znajduje się na północ od równika (K) w momencie kulminacji.
Słońce kulminuje w azymucie S więc z' ma znak (+), (+z')
Zgodnie ze wzorem, szerokość też będzie miała znak (+) czyli N.
(+φ) = (+δ) + (+z')

Rys.30a1 dodatkowo obrazuje nam sposób obliczenia φ z górnej kulminacji.

Słońce ma deklinację ujemną, bo znajduje się na południe od równika (K) w momencie kulminacji.
Słońce kulminuje w azymucie S więc z' ma znak (+), (+z').
Zgodnie ze wzorem, szerokość będzie miała znak (+) lub (–) w zależności, który czynnik jest większy (z') czy (δ).

Słońce ma deklinację dodatnią, bo znajduje się na północ od równika (K) w momencie kulminacji.
Słońce kulminuje w azymucie N więc z' ma znak (−), (−z')
Zgodnie ze wzorem, szerokość będzie miała znak (+) czyli N, bo deklinacja w tym wypadku ma zawsze większą wartość od (z').

Reasumujmy:
Przy określaniu szerokości z górnej kulminacji stosujemy wzór: (±φ) = (±δ) + (±z')
Znak dla (δ) odczytujemy z Almanacha (Rocznika Astronomicznego). Znak dla (z') odczytujemy następująco:

• jeżeli ciało niebieskie góruje między zenitem a horyzontem, w namiarze S czyli niewidocznego bieguna, znak (+)
• jeżeli ciało niebieskie kulminuje między zenitem a biegunem, w namiarze N czyli widocznego bieguna, znak (−)

Powyższe reguły musimy zapamiętać. Patrząc na rysunki nie będzie to trudne. Dodatkowo, przy określaniu szerokości z kulminacji (w dalszej części) pokażemy jak łatwo zapamiętać znak przy (z'). Pytanie, a jak to wygląda gdy znajdziemy się na półkuli południowej. Tak samo, identycznie.

Dolna kulminacja

Uporaliśmy się z górną kulminacją, czas na dolną. Dolną kulminację z ciała niebieskiego określamy wg wzoru:

φ - szerokość geograficzna
H_d - wysokość ciała niebieskiego w momencie dolnej kulminacji
p - odległość biegunowa

Jak widzimy, ciało niebieskie kulminuje między horyzontem a biegunem, ale poniżej bieguna. Co z tego wynika?

• nie możemy zastosować wielkości (z') bo wówczas H_d + z' zawsze będzie się równać 90°
• nie możemy zastosować wielkości (δ) bo nie "widzimy" tutaj równika, równik jest w tym namiarze pod horyzontem.

Wobec tego:
Zacznijmy od wielkości (p), odległości biegunowej. Wzór na obliczenie (p) jest nam znany.
p = 90° − δ (w tym przypadku deklinacja jest zawsze jednoimienna z widocznym biegunem, czyli będzie miała taki sam znak).
H_d to poprawiona (o poprawki) wysokość ciała niebieskiego w momencie dolnej kulminacji.

I to wszystko.

Przykładami i konkretnym obliczeniem szerokości geograficznej zajmiemy się w dalszej części, jak zapoznamy się z zagadnieniem "czasu w astronawigacji", oraz przy okazji - określania pozycji z ciał niebieskich.

---